如图,三角形ABC内接于圆O,且∠B=60.过点C作圆O的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF垂直l,垂足为F,CG垂AD,垂足为G.1.求证：三角形ACF全等于三角形ACG； 2.若AF=4根号3,求图中阴影部分的面积.不好意思

如图,三角形ABC内接于圆O,且∠B=60.过点C作圆O的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF垂直l,垂足为F,CG垂AD,垂足为G.1.求证：三角形ACF全等于三角形ACG； 2.若AF=4根号3,求图中阴影部分的面积.不好意思
如图,三角形ABC内接于圆O,且∠B=60.过点C作圆O的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF垂直l,垂足为F,CG垂
AD,垂足为G.1.求证：三角形ACF全等于三角形ACG； 2.若AF=4根号3,求图中阴影部分的面积.不好意思,发不了图.

如图,三角形ABC内接于圆O,且∠B=60.过点C作圆O的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF垂直l,垂足为F,CG垂AD,垂足为G.1.求证：三角形ACF全等于三角形ACG； 2.若AF=4根号3,求图中阴影部分的面积.不好意思
一.1,OC平行于AF,因为都垂直于l啦,浴室的有个内错角相等,是角CAF、角ACO
2,显然角ACO=角CAO,等腰三角形,没啥问题吧,边长都是半径,于是角CAF=角CAO
3,接下来就是俩三角形,有一对角,就是2中最后证得的,相等,还有一对直角,一对公共边,角角边正全等
二.阴影面积不知道是哪个阴影啊?你如果想采纳我,就再补充一下题目吧,把阴影部分用字母表示一下就好

连结oc（阴影部分的面积等于三角形CEO的面积减去扇形CDO的面积）
因为 ∠B=60° 所以∠AOC=120° 所以∠COE=60°
因为 △AFE 与 △CGE相似 所以 ∠CEO=30°,AC=CE, CE/AE = CG/AF = CA/AE =1/√3;
所以 CG = 4 OC = 8/3*√3 CE= 8...

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连结oc（阴影部分的面积等于三角形CEO的面积减去扇形CDO的面积）
因为 ∠B=60° 所以∠AOC=120° 所以∠COE=60°
因为 △AFE 与 △CGE相似 所以 ∠CEO=30°,AC=CE, CE/AE = CG/AF = CA/AE =1/√3;
所以 CG = 4 OC = 8/3*√3 CE= 8 ;三角形CEO的面积 = 1/2*OC*CE = 32/3 * √3
扇形CDO的面积 = π*CO^2/6 =32/9*π
阴影部分的面积=三角形CEO的面积-扇形CDO的面积 = 32/3*√3 - 32/9*π
= (96√3-32π)/9

收起

∵L是圆O的切线
∴OC⊥EF
∴∠OCF＝90°
又∵AF⊥L
∴∠AFC＝90°
同理 ：∠CGO＝90°
∴∠OCF+∠CFA＝180°
∴AF∥CO
∴∠OCA＝∠FAC
又∵OA＝OC
∴∠CAF＝∠CAG
又∵∠CFA＋∠CGA＝90°且AC＝AC
∴全等

连结oc（阴影部分的面积等于三角形CEO的面积减去扇形CDO的面积）
因为 ∠B=60° 所以∠AOC=120° 所以∠COE=60°
因为 △AFE 与 △CGE相似 所以 ∠CEO=30°,AC=CE, CE/AE = CG/AF = CA/AE =1/√3;
所以 CG = 4 OC = 8/3*√3 CE= 8...

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连结oc（阴影部分的面积等于三角形CEO的面积减去扇形CDO的面积）
因为 ∠B=60° 所以∠AOC=120° 所以∠COE=60°
因为 △AFE 与 △CGE相似 所以 ∠CEO=30°,AC=CE, CE/AE = CG/AF = CA/AE =1/√3;
所以 CG = 4 OC = 8/3*√3 CE= 8 ;三角形CEO的面积 = 1/2*OC*CE = 32/3 * √3
扇形CDO的面积 = π*CO^2/6 =32/9*π
阴影部分的面积=三角形CEO的面积-扇形CDO的面积 = 32/3*√3 - 32/9*π
= (96√3-32π)/9

收起

连结oc（阴影部分的面积等于三角形CEO的面积减去扇形CDO的面积）
因为 ∠B=60° 所以∠AOC=120° 所以∠COE=60°
因为 △AFE 与 △CGE相似 所以 ∠CEO=30°,AC=CE, CE/AE = CG/AF = CA/AE =1/√3;
所以 CG = 4 OC = 8/3*√3 CE= 8...

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连结oc（阴影部分的面积等于三角形CEO的面积减去扇形CDO的面积）
因为 ∠B=60° 所以∠AOC=120° 所以∠COE=60°
因为 △AFE 与 △CGE相似 所以 ∠CEO=30°,AC=CE, CE/AE = CG/AF = CA/AE =1/√3;
所以 CG = 4 OC = 8/3*√3 CE= 8 ;三角形CEO的面积 = 1/2*OC*CE = 32/3 * √3
扇形CDO的面积 = π*CO^2/6 =32/9*π
阴影部分的面积=三角形CEO的面积-扇形CDO的面积 = 32/3*√3 - 32/9*π
= (96√3-32π)/9

收起

连接OC, 证∠ACF=ACG
∵是切线，∴OC⊥EF
∴∠ACF=90°-∠ACO
而CG⊥AE，∴∠ACG=90°-∠CAG
又∵∠ACO=∠CAG
再证一下所以
△ACF≌△ACG