如图,三角形ABC内接于圆O,且∠B=60.过点C作圆O的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF垂直l,垂足为F,CG垂AD,垂足为G.1.求证:三角形ACF全等于三角形ACG; 2.若AF=4根号3,求图中阴影部分的面积.不好意思
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 23:39:07
![如图,三角形ABC内接于圆O,且∠B=60.过点C作圆O的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF垂直l,垂足为F,CG垂AD,垂足为G.1.求证:三角形ACF全等于三角形ACG; 2.若AF=4根号3,求图中阴影部分的面积.不好意思](/uploads/image/z/3718423-55-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%BA%8E%E5%9C%86O%2C%E4%B8%94%E2%88%A0B%3D60.%E8%BF%87%E7%82%B9C%E4%BD%9C%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E5%BE%84AD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CAF%E5%9E%82%E7%9B%B4l%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAF%2CCG%E5%9E%82AD%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAG.1.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ACF%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%BA%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ACG%EF%BC%9B+2.%E8%8B%A5AF%3D4%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C%E6%B1%82%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E9%98%B4%E5%BD%B1%E9%83%A8%E5%88%86%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.%E4%B8%8D%E5%A5%BD%E6%84%8F%E6%80%9D)
如图,三角形ABC内接于圆O,且∠B=60.过点C作圆O的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF垂直l,垂足为F,CG垂AD,垂足为G.1.求证:三角形ACF全等于三角形ACG; 2.若AF=4根号3,求图中阴影部分的面积.不好意思
如图,三角形ABC内接于圆O,且∠B=60.过点C作圆O的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF垂直l,垂足为F,CG垂
AD,垂足为G.1.求证:三角形ACF全等于三角形ACG; 2.若AF=4根号3,求图中阴影部分的面积.不好意思,发不了图.
如图,三角形ABC内接于圆O,且∠B=60.过点C作圆O的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF垂直l,垂足为F,CG垂AD,垂足为G.1.求证:三角形ACF全等于三角形ACG; 2.若AF=4根号3,求图中阴影部分的面积.不好意思
一.1,OC平行于AF,因为都垂直于l啦,浴室的有个内错角相等,是角CAF、角ACO
2,显然角ACO=角CAO,等腰三角形,没啥问题吧,边长都是半径,于是角CAF=角CAO
3,接下来就是俩三角形,有一对角,就是2中最后证得的,相等,还有一对直角,一对公共边,角角边正全等
二.阴影面积不知道是哪个阴影啊?你如果想采纳我,就再补充一下题目吧,把阴影部分用字母表示一下就好
连结oc(阴影部分的面积等于三角形CEO的面积减去扇形CDO的面积)
因为 ∠B=60° 所以∠AOC=120° 所以∠COE=60°
因为 △AFE 与 △CGE相似 所以 ∠CEO=30°,AC=CE, CE/AE = CG/AF = CA/AE =1/√3;
所以 CG = 4 OC = 8/3*√3 CE= 8...
全部展开
连结oc(阴影部分的面积等于三角形CEO的面积减去扇形CDO的面积)
因为 ∠B=60° 所以∠AOC=120° 所以∠COE=60°
因为 △AFE 与 △CGE相似 所以 ∠CEO=30°,AC=CE, CE/AE = CG/AF = CA/AE =1/√3;
所以 CG = 4 OC = 8/3*√3 CE= 8 ;三角形CEO的面积 = 1/2*OC*CE = 32/3 * √3
扇形CDO的面积 = π*CO^2/6 =32/9*π
阴影部分的面积=三角形CEO的面积-扇形CDO的面积 = 32/3*√3 - 32/9*π
= (96√3-32π)/9
收起
∵L是圆O的切线
∴OC⊥EF
∴∠OCF=90°
又∵AF⊥L
∴∠AFC=90°
同理 :∠CGO=90°
∴∠OCF+∠CFA=180°
∴AF∥CO
∴∠OCA=∠FAC
又∵OA=OC
∴∠CAF=∠CAG
又∵∠CFA+∠CGA=90°且AC=AC
∴全等
连结oc(阴影部分的面积等于三角形CEO的面积减去扇形CDO的面积)
因为 ∠B=60° 所以∠AOC=120° 所以∠COE=60°
因为 △AFE 与 △CGE相似 所以 ∠CEO=30°,AC=CE, CE/AE = CG/AF = CA/AE =1/√3;
所以 CG = 4 OC = 8/3*√3 CE= 8...
全部展开
连结oc(阴影部分的面积等于三角形CEO的面积减去扇形CDO的面积)
因为 ∠B=60° 所以∠AOC=120° 所以∠COE=60°
因为 △AFE 与 △CGE相似 所以 ∠CEO=30°,AC=CE, CE/AE = CG/AF = CA/AE =1/√3;
所以 CG = 4 OC = 8/3*√3 CE= 8 ;三角形CEO的面积 = 1/2*OC*CE = 32/3 * √3
扇形CDO的面积 = π*CO^2/6 =32/9*π
阴影部分的面积=三角形CEO的面积-扇形CDO的面积 = 32/3*√3 - 32/9*π
= (96√3-32π)/9
收起
连结oc(阴影部分的面积等于三角形CEO的面积减去扇形CDO的面积)
因为 ∠B=60° 所以∠AOC=120° 所以∠COE=60°
因为 △AFE 与 △CGE相似 所以 ∠CEO=30°,AC=CE, CE/AE = CG/AF = CA/AE =1/√3;
所以 CG = 4 OC = 8/3*√3 CE= 8...
全部展开
连结oc(阴影部分的面积等于三角形CEO的面积减去扇形CDO的面积)
因为 ∠B=60° 所以∠AOC=120° 所以∠COE=60°
因为 △AFE 与 △CGE相似 所以 ∠CEO=30°,AC=CE, CE/AE = CG/AF = CA/AE =1/√3;
所以 CG = 4 OC = 8/3*√3 CE= 8 ;三角形CEO的面积 = 1/2*OC*CE = 32/3 * √3
扇形CDO的面积 = π*CO^2/6 =32/9*π
阴影部分的面积=三角形CEO的面积-扇形CDO的面积 = 32/3*√3 - 32/9*π
= (96√3-32π)/9
收起
连接OC, 证∠ACF=ACG
∵是切线,∴OC⊥EF
∴∠ACF=90°-∠ACO
而CG⊥AE,∴∠ACG=90°-∠CAG
又∵∠ACO=∠CAG
再证一下所以
△ACF≌△ACG