已知:如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,点O为圆心、OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D.E、且角CBD=角A.BD为圆O的切线.求:如果AD:AO=8:5 ,BC=2 ,求BD的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 19:37:59
已知:如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,点O为圆心、OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D.E、且角CBD=角A.BD为圆O的切线.求:如果AD:AO=8:5 ,BC=2 ,求BD的长.
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已知:如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,点O为圆心、OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D.E、且角CBD=角A.BD为圆O的切线.求:如果AD:AO=8:5 ,BC=2 ,求BD的长.
已知:如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,点O为圆心、OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D.E、且角CBD=角A.BD为圆O的切线.求:如果AD:AO=8:5 ,BC=2 ,求BD的长.

已知:如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,点O为圆心、OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D.E、且角CBD=角A.BD为圆O的切线.求:如果AD:AO=8:5 ,BC=2 ,求BD的长.
做OH垂直于AD,因为DB为切线,所以∠BDO=90度,所以∠ODH+∠BDC=90因为∠CBD+∠BDC=90,所以∠ODH=∠CBD,因为∠C=90,所以三角形BDC与三角形DOH相似\x0d所以BC:DB=DH:DO\x0d因为OA=DO,OH为AD上的高,所以AH=DH,所以DH:DO=4:5 所以BC:DB=4:5 所以BD=5/4BC