三角形ABC中,中线AD(D在BC上),证明AB平方+AC平方=2(BD平方+AD平方))如题.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/24 07:27:42
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三角形ABC中,中线AD(D在BC上),证明AB平方+AC平方=2(BD平方+AD平方))如题.
三角形ABC中,中线AD(D在BC上),证明AB平方+AC平方=2(BD平方+AD平方))
如题.
三角形ABC中,中线AD(D在BC上),证明AB平方+AC平方=2(BD平方+AD平方))如题.
初中几何问题,勾股定理
证明:
设AB<AC(另外情况一样可证)
作AM⊥BC,M为垂足,因为AB<AC,故M在线段DB上
设BM=X,CD=BD=Y,则DM=Y-X
在Rt△ABM、Rt△ADM、Rt△ACM中分别运用勾股定理得:
AB^2=X^2+AM^2
AC^2=CM^2+AM^2=(2Y-X)^2+AM^2
AD^2=DM^2+AM^2=(Y-X)^2+AM^2
所以AB^2+AC^2=2X^2+4Y^2-4XY+2*AM^2
2(AD^2+BD^2)=2X^2+4Y^2-4XY+2*AM^2
所以AB^2+AC^2=2(BD^2+AD^2)
用余弦定理,
对于△ABD有:cos角ADB=(AD方+BD方-AB方)/(2AD×BD)
对于△ACD有:cos角ADC=(AD方+CD方-AC方)/(2AD×CD)
注意这两个角是互补的,所以cos角ADB=-cos角ADC,且CD=BD。
两式相加得到:0=2(AD方+BD方)-AB方-AC方
即 AB方+AC方=2(AD方+BD方)
画一个垂直线AE
AB平方+AC平方=2AE平方+BE平方+EC平方
=>
AE平方=AD平方-DE平方
BE平方=(BD+DE)平方
EC平方=(DC-DE)平方
AD是中线=>BD=DC
故 原式成立
三角形ABC中,中线AD(D在BC上),证明AB平方+AC平方=2(BD平方+AD平方))如题.
如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BC平行于CF,且BE=CF,求证AD是三角形ABC的中线
在三角形ABC中,AD为BC上的中线.求证:AD小於二分之一(AB+AC)
在三角形ABC中 AB等于17 BC等于30 BC上的中线AD等于8 三角形AB在三角形ABC中 AB等于17 BC等于30 BC上的中线AD等于8 三角形ABC为什么三角形
已知:如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BE平行于CF,求证;AD是三角形ABC的中线
已知:如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BE平行于CF,求证;AD是三角形ABC的中线
在三角形ABC中,AB=5,AC=12,BC上的中线AD=6.5.求BC
在三角形abc中 ad是bc边上的中线,o为ad上的一点,且ao/ad=2/3,证明o是三角形abc重心
在三角形abc中,ad为bc中线,求证ad+ac>ad
在三角形ABC中,AB=BC,AD是BC上的中线,延长BC至点E,使CE=BC,求证:AE=2AD
已知在三角形ABC中,AB=3,AC=7,AD是边BC上的中线,那么中线AD长度的取值范围是?
如图,在三角形ABC中,AB=3,AC=5,AD是边BC上的中线,AD=ED=2,求三角形ABC面积.
在三角形ABC中,EF是三角形ABC的中位线,AD是BC上的中线,AD和EF是什么关系?要过程,好的分会追加!
在三角形ABC中,b=1,c=根号3,AD是BC上的中线,且AD=1,则三角形ABC的外接圆直径为
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,交BC边与点D,BC=2AC求证:三角形ACD是等边三角形
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,交BC边于点D,BC=2AC 求证:三角形ACD是等边三角形.
已知,在三角形ABC中 ,AB=17厘米,BC=30厘米,BC上的中线AD=8厘米,求证三角形ABC是等腰三角形.
在三角形ABC中,向量AB=a,向量BC=b,AD为BC上的中线,G为三角形ABC重心,则向量AG=?