作业帮如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径,以1cm每秒的速度运动,设运动时间为t秒.（1）当t=2时,求△ACP的面积（2）王老师提出一个问题：“当t为何值时,线段AP是∠CAB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/02 04:40:48
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径,以1cm每秒的速度运动,设运动时间为t秒.（1）当t=2时,求△ACP的面积（2）王老师提出一个问题：“当t为何值时,线段AP是∠CAB
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径,以1cm每秒的速度运动,设运动时间为t秒.
（1）当t=2时,求△ACP的面积
（2）王老师提出一个问题：“当t为何值时,线段AP是∠CAB的平分线?”聪明的小亮通过探索,得到如下思路：第一步：连结AP,若AP平分∠CAB,则点P在CB边上.过点P作PD⊥AB,垂足为D,则△ACP≌△ADP,这时可求得AD,DB的长；第二步：在△PDB中,根据勾股定理,建立关于t的方程,通过解方程可求出t的值.请你根据小亮的思路,在备用图1中补全图形,并求出t的值
(3)请你利用备用图2来继续探索：当t为何值时,△ACP是等腰三角形
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径,以1cm每秒的速度运动,设运动时间为t秒.（1）当t=2时,求△ACP的面积（2）王老师提出一个问题：“当t为何值时,线段AP是∠CAB
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⑴AB=√(AC^2+BC^2)=10,
当t=2时,PC=2,SΔACP=1/2AC*PC=6平方厘米.
⑵由ΔACP≌ΔACD得：AD=AC=6,PC=PD,
∴BD=AB-AD=4,PB=8-PC=8-PD,
在RTΔPBD中,PB^2=PD^2+BD^2,
∴(8-PD)^2=PD^2+16,PD=3,
∴PC=3,t=3/1=3秒.
⑶∵∠C=90°,当P在AB上时,
①AP=AC,则t=CB+BP=8+(10-6)=12,
②AC=CP=6㎝,t=6,
③PA=PC,P在AC的垂直平分线上,P为AB 的中点,
∴BP=5. t =8+5=13秒.