三角形ABC的三边分别是a.b.c,并a>b>c都是正整数,满足1/a+1/b+1/c=1,三角形ABC是否存在,并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/26 16:29:23
![三角形ABC的三边分别是a.b.c,并a>b>c都是正整数,满足1/a+1/b+1/c=1,三角形ABC是否存在,并说明理由.](/uploads/image/z/3720256-16-6.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFa.b.c%2C%E5%B9%B6a%3Eb%3Ec%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B31%2Fa%2B1%2Fb%2B1%2Fc%3D1%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
三角形ABC的三边分别是a.b.c,并a>b>c都是正整数,满足1/a+1/b+1/c=1,三角形ABC是否存在,并说明理由.
三角形ABC的三边分别是a.b.c,并a>b>c都是正整数,满足1/a+1/b+1/c=1,三角形ABC是否存在,并说明理由.
三角形ABC的三边分别是a.b.c,并a>b>c都是正整数,满足1/a+1/b+1/c=1,三角形ABC是否存在,并说明理由.
这样的三角形不存在.
a>b>c, 1/a+1/b+1/c=11, c1/c=1,故 c = 2,于是正整数a,b必须满足 1/a+1/b =1-1/c=1-1/2=1/2,且a>b>2=c,若 b=3,则 a=6,此时1/a+1/b+1/c=1/6+1/3+1/2=1,但6>3+2=5,即以6、3、2为长度的三条线段不能构成一个三角形,所以 b>3,若 b=4,则由1/a+1/b = 1/2将推得 a=4,这与条件 a>b 不符,再若 b>4,将得到 a
2+3<6
根据正整数这一点,知道了abc的关系,也就知道了他们倒数的关系,然后将他们倒数和为一的式子左边三项,分别全换成只含a或c的不等式,求出来a>3,c<3,既然为正整数,则c只能取2,带入倒数合为一的等式,再利用求c的方法,求出来b<4,他又大于c,所以只能取3,将 bc带入等式,求出来a=6,不符合两边之和大于第三边,所以不存在...
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根据正整数这一点,知道了abc的关系,也就知道了他们倒数的关系,然后将他们倒数和为一的式子左边三项,分别全换成只含a或c的不等式,求出来a>3,c<3,既然为正整数,则c只能取2,带入倒数合为一的等式,再利用求c的方法,求出来b<4,他又大于c,所以只能取3,将 bc带入等式,求出来a=6,不符合两边之和大于第三边,所以不存在
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