△ABC中,若1/tanA,1/tanB,1/tanC成等差数列,求证:a²,b²,c²也成等差数列
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 10:11:15
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△ABC中,若1/tanA,1/tanB,1/tanC成等差数列,求证:a²,b²,c²也成等差数列
△ABC中,若1/tanA,1/tanB,1/tanC成等差数列,求证:a²,b²,c²也成等差数列
△ABC中,若1/tanA,1/tanB,1/tanC成等差数列,求证:a²,b²,c²也成等差数列
1/tanA、1/tanB、1/tanC成等差数列,则
2/tanB=1/tanA+1/tanC
2cosB/sinB=cosA/sinA+cosC/sinC
由正弦定理、余弦定理得
[2(a²+c²-b²)/(2ac)]/b=[(b²+c²-a²)/(2bc)]/a +[(a²+b²-c²)/(2ab)]/c
整理,得
(a²+c²-b²)/(abc)=(b²+c²-a²)/(2abc)+(a²+b²-c²)/(2abc)
等式两边同乘以2abc
2(a²+c²-b²)=b²+c²-a²+a²+b²-c²
整理,得
2b²=a²+c²
b²-a²=c²-b²
a²、b²、c²成等差数列.
提示:本题其实就是正弦定理、余弦定理的应用.
2/tanB=1/tanA+1/anC=(tanA+tanC)/(tanAtanC)
2cosB/sinB=[sin(A+C)/(cosAcosC)]*cosAcosC/(sinAsinC)
2cosB/sinB=sinB/(sinAsinC)
2cosB=sinB/sinA*sinB/sinC
∵a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴2(a²+c²-b²)/(2ac)=b/a*b/c
a²+c²=2b²
因此,a²,b²,c²也成等差数列
证在△ABC中,tanA/2*tanB/2+tanB/2*tanC/2+tanA/2*tanC/2=1
在△ABC中,若tanA=1/3,tanB=-2,则角C等于?
在△ABC中,若tanAtanB=tanA+tanB+1,则cosC为
在△ABC中,若tanAtan=tanA+tanB+1,则cosC的值是
在三角形ABC中,tanA*tanB=tanA+tanB+1,求cosC的值?
△ABC,tana tanb=tanA+tanB+1,则C等于
在锐角三角形ABC中,(1)求证:tanA+tanB+tanA=tanA.tanB.tanC.(2)tanA+tanB+tanC≥3.3(½)
在△ABC中,tanA·tanB
在△ABC中,tanA*tanB*tanC
在△ABC中,已知tanA*tanB
在锐角三角形ABC中,证明tanA*tanB*tanC>1
锐三角形ABC中,求证:tanA*tanB*tanC 〉1
在锐角三角形ABC中,证明tanA*tanB大于1
钝角三角形ABC中,求证 tanA*tanB*tanC>1
△ABC中0<tanA+tanB<1则△ABC是什么三角形
在锐角△ABC中,若tanA=t+1,tanB=t-1,t的取值范围..
在△ABC中,已知tanA=1/3,tanB=1/2,则角C等于?
在△ABC中,tanA*tanB<1,判断此三角形形状