在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD为AC边上中线,AE⊥BD于F点,交BC于E,连接DE.求证:∠ADB=∠CDE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 07:21:11
在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD为AC边上中线,AE⊥BD于F点,交BC于E,连接DE.求证:∠ADB=∠CDE.
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在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD为AC边上中线,AE⊥BD于F点,交BC于E,连接DE.求证:∠ADB=∠CDE.
在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD为AC边上中线,AE⊥BD于F点,交BC于E,连接DE.求证:∠ADB=∠CDE.

在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD为AC边上中线,AE⊥BD于F点,交BC于E,连接DE.求证:∠ADB=∠CDE.
过C作CF垂直AC,与AE的延长线交于F.
角CAF=角ABD,AB=AC,角BAD=角ACF
三角形ABD全等三角形CAF,
角ADB=角CFA,AD=CF,
而AD=CD,所以,CF=CD
角FCE=角DCE
EC=EC
所三角形DCE全等三角形FCE
角EFC=角CDE
所以,∠ADB=∠CDE,