如图所示,以△ABC的一边AB位直径作圆O,○O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过D作○O的切线交AC边于点E.(1)求证:DE⊥AC(2)若角ABC=30°,求tan角BCO的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 23:52:18
![如图所示,以△ABC的一边AB位直径作圆O,○O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过D作○O的切线交AC边于点E.(1)求证:DE⊥AC(2)若角ABC=30°,求tan角BCO的值](/uploads/image/z/3720427-43-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E4%BB%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%80%E8%BE%B9AB%E4%BD%8D%E7%9B%B4%E5%BE%84%E4%BD%9C%E5%9C%86O%2C%E2%97%8BO%E4%B8%8EBC%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9D%E6%81%B0%E5%A5%BD%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%87D%E4%BD%9C%E2%97%8BO%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%BA%A4AC%E8%BE%B9%E4%BA%8E%E7%82%B9E.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADE%E2%8A%A5AC%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E8%A7%92ABC%3D30%C2%B0%2C%E6%B1%82tan%E8%A7%92BCO%E7%9A%84%E5%80%BC)
如图所示,以△ABC的一边AB位直径作圆O,○O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过D作○O的切线交AC边于点E.(1)求证:DE⊥AC(2)若角ABC=30°,求tan角BCO的值
如图所示,以△ABC的一边AB位直径作圆O,○O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过D作○O的切线交AC边于点E.
(1)求证:DE⊥AC
(2)若角ABC=30°,求tan角BCO的值
如图所示,以△ABC的一边AB位直径作圆O,○O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过D作○O的切线交AC边于点E.(1)求证:DE⊥AC(2)若角ABC=30°,求tan角BCO的值
1. 如图,连接OD,D是BC中点,O是AB中点,所以OD//AC
DE是圆的切线,OD是半径,所以OD垂直于DE,所以DE垂直于AC
2.作OF垂直于BC于F,连接OC,知tan BCO = OF / CF
因为角ABC = 30度,所以BF = ^3 * OF (^3表示根号3)
而三角形OBD是以BD为底的等腰三角形,所以BF=DF
所以CF = CD + DF = BD + DF = 3 BF = 3* ^3 * OF
所以tanBCO = OF/CF = OF / (3* ^3 * OF) = ^3 / 9
1. 如图,连接OD,D是BC中点,O是AB中点,所以OD//AC DE是圆的切线,OD是半径,所以OD垂直于DE,所以DE垂直于AC 2.作OF垂直于BC于F,连接OC,知tan BCO = OF / CF 因为角ABC = 30度,所以BF = ^3 * OF (^3表示根号3) 而三角形OBD是以BD为底的等腰三角形,所以BF=DF 所以CF = CD + DF = BD + DF = 3 BF = 3* ^3 * OF 所以tanBCO = OF/CF = OF / (3* ^3 * OF) = ^3 / 9