试比较3的555次方,4的444次方,5的333次方的大小并简述理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 23:41:10
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试比较3的555次方,4的444次方,5的333次方的大小并简述理由
试比较3的555次方,4的444次方,5的333次方的大小并简述理由
试比较3的555次方,4的444次方,5的333次方的大小并简述理由
3的555次方=3的5次方的积的111次方
4的444次方=4的4次方的积的111次方
5的333次方=5的3次方的积的111次方
然后,只用比较3的5次方,4的4次方,5的3次方就行了
所以,4的444次方大于3的555次方大于5的333次方
比较3^555、4^444和5^333,可以转换成比较:
lg3^555、lg4^444和lg5^333,有:
lg3^555=555lg3
lg4^444=444lg4
lg5^333=333lg5
再转换成比较555lg3、444lg4和333lg5
lg3=0.477
lg4=0.602
lg5=0.699
全部展开
比较3^555、4^444和5^333,可以转换成比较:
lg3^555、lg4^444和lg5^333,有:
lg3^555=555lg3
lg4^444=444lg4
lg5^333=333lg5
再转换成比较555lg3、444lg4和333lg5
lg3=0.477
lg4=0.602
lg5=0.699
得:
555lg3=264.80
444lg4=267.31
333lg5=232.75
可以看得:"4的444次方" 大于 "3的555次方" 大于 "5的333次方"
收起
3的555次方=(3的5次方)的111次方=243的111次方
4的444次方=(4的4次方)的111次方=256的111次方
5的333次方=(5的3次方)的111次方=125的111次方
所以5的333次方<3的555次方<4的444次方