在三角形ABC中,sinA=5分之3,cosB=13分之5,求tanC的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 06:33:23
在三角形ABC中,sinA=5分之3,cosB=13分之5,求tanC的值
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在三角形ABC中,sinA=5分之3,cosB=13分之5,求tanC的值
在三角形ABC中,sinA=5分之3,cosB=13分之5,求tanC的值

在三角形ABC中,sinA=5分之3,cosB=13分之5,求tanC的值
当A锐角时,cosA=4/5 sinB=12/13 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5*5/13+4/5*12/13=63/65
sinC=sin(A+B)=63/65 cosC=16/65 tanC=63/16
当A为钝角时,cosA=-4/5 同理算得sinC=sin(A+B)

sinA=3/5 cosA=4/5 tanA=3/4
cosB=5/13 sinB=12/13 tanB=12/5
tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B)=tanA+tanB/(1-tanAtanB)=-(3/4+12/5)/(1-9/5)
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63/16

cosC=cos（π-(A+B)
=-COS(A+B)
=cosAcosB+sinAsinB=-(4/5×5/13-3/5×12/13）=16/65

sinA=3/5，A可能是锐角，cosA=2/5；也可能是钝角，cosA=-2/5
cosB=5/13，B也肯定是锐角，sinB=12/13
C=180-A-B
tanC=tan(180-A-B)
=-tab(A+B)
=-(tabA+tanB)/(1-tanAtanB)
当 A 是锐角，tanA=3/2, tanB=...

全部展开

sinA=3/5，A可能是锐角，cosA=2/5；也可能是钝角，cosA=-2/5
cosB=5/13，B也肯定是锐角，sinB=12/13
C=180-A-B
tanC=tan(180-A-B)
=-tab(A+B)
=-(tabA+tanB)/(1-tanAtanB)
当 A 是锐角，tanA=3/2, tanB=12/5
tanC=-(3/2+12/5)/(1-3/2*12/5)
=-(39/10)/(-26/10)
=39/26
当 A 是钝角，tanA=-3/2, tanB=12/5
tanC=-(-3/2+12/5)/(1-(-3/2)*12/5)
=-(9/10)/(46/10)
=-9/46

收起

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