怎样证明余弦定理
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 23:41:09
xRnPwGו Xu!)
!(Aw͊_86TEli935OQFk.)o1Oq/BoDzSA1 OD)VvYĘX$gd%gdsD},9VC%^bdbF&By{ˁ>
R:r:Z* DJ:0֝9Ƿx#;; b/QhT|XZFA3ǐŕ+Ciu~C!/bhΰKb05 sJ&ck͍M1@xJ}@S\v&א`xiY")O9
zi:q >}zv:?YLmP,.fq.QgS=tMIg&"^4~kt' K.[ˋ*mp;,3o
7T&
怎样证明余弦定理
怎样证明余弦定理
怎样证明余弦定理
在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得:AC^2=AD^2+DC^2b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosBb^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2b^2=c^2+a^2-2ac*cosBcosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角一定是直角,如果小于第三边的平方,那么第三边所对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边所对的角是锐角.即,利用余弦定理,可以判断三角形形状.同时,还可以用余弦定理求三角形边长取值范围.
用向量 (AB向量)=(AC向量)—(AB向量) 等式两边同时平方 再整理一下 OVER!