若前2011个正整数的乘积1×2×…×2011能被2010k整除,则 正整数k的最大值为 解释详细点谢谢若前2011个正整数的乘积1×2×…×2011能被2010^k整除
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 02:23:49
若前2011个正整数的乘积1×2×…×2011能被2010k整除,则 正整数k的最大值为 解释详细点谢谢若前2011个正整数的乘积1×2×…×2011能被2010^k整除
若前2011个正整数的乘积1×2×…×2011能被2010k整除,则 正整数k的最大值为 解释详细点谢谢
若前2011个正整数的乘积1×2×…×2011能被2010^k整除
若前2011个正整数的乘积1×2×…×2011能被2010k整除,则 正整数k的最大值为 解释详细点谢谢若前2011个正整数的乘积1×2×…×2011能被2010^k整除
正整数k的最大值30
2010 = 2×3×5×67
显然1×2×…×2011 中,因数67的个数最少,
即因数67的个数确定了K的最大值.
在2011中,含因数67的有
2011 / 67 = 30.XX 取整数 30
因此K最大值为30
即
2010^30 = 2^30×3^30×5^30×67^30 能整除1××…×2011
当K大于30时,1××…×2011 中没有足够的67被除,无法整除.
1×2×…×2009×2011
解释:原式首先将2010除去了
剩余式子:1×2×…×2009×2011 将k除去得到一个整数
k作为正整数的最大值无疑是1×2×…×2009×2011
任何比这个数大的值由原式除去都不是一个整数了若前2011个正整数的乘积1×2×…×2011能被2010^k整除...
全部展开
1×2×…×2009×2011
解释:原式首先将2010除去了
剩余式子:1×2×…×2009×2011 将k除去得到一个整数
k作为正整数的最大值无疑是1×2×…×2009×2011
任何比这个数大的值由原式除去都不是一个整数了
收起
当然是2009!*2011了