将2012至少分解成_____个正整数时,乘积最大,其乘积的个位等于______.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 11:04:37
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将2012至少分解成_____个正整数时,乘积最大,其乘积的个位等于______.
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将2012至少分解成_____个正整数时,乘积最大,其乘积的个位等于______.
把2012分解成670个3和1个2时,乘积最大,这是因为:
如果因数中有大于或等于5的因数时,显然5<2×3,6<3×3,7<3×2×2,8<3×3×3,…,也就是说,有因数5的话,就不如把因数分成2×3的积大,有因数6就不如把它分成3×3的乘积大,其它类似
由此可知,要使乘积最大,就要尽可能多地分解成若干个3和2相乘,而2012=3×670+2,因此最大乘积为3^670×2,而3^4的个位是1,3^670×2=(3^4)^167×3^2×2,故最大乘积的个位是8
要乘积最大,就得多分几个三,,,老师有讲过吧?我不解释了
2012/3=670....2,正好多出一个2
3的幂次个位变化3,9,7,1,四个一循环
670/4=167...2,所以3^670个位为9
9*2,个位为8
所以答案是 671,8
将2012至少分解成_____个正整数时,乘积最大,其乘积的个位等于______.
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