求函数y=2sin(2x+π/6)+2sin(2x-π/12)的最大值,并求出此时x的集合.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 04:55:27
求函数y=2sin(2x+π/6)+2sin(2x-π/12)的最大值,并求出此时x的集合.
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求函数y=2sin(2x+π/6)+2sin(2x-π/12)的最大值,并求出此时x的集合.
求函数y=2sin(2x+π/6)+2sin(2x-π/12)的最大值,并求出此时x的集合.

求函数y=2sin(2x+π/6)+2sin(2x-π/12)的最大值,并求出此时x的集合.
令t=2x-π/12,则2x+π/6=2t+π/4,
所以y=2sin(2x+π/6)+2sin(2x-π/12)
=2sin(t+π/4)+2sint
=√2sint+√2cost+2sint
=(√2+2)sint+√2cost
=2√(2+√2)sin(t+θ)(其中tanθ=√2-1)
所以原函数的最大值为2√(2+√2),
此时 t+θ=2x+θ-π/3=π/2+2kπ,x=5π/12+kπ-θ/2,其中θ由tanθ=√2-1决定.