初二数学平行四边形证明题如图所示,已知∠DBC=∠ACB,∠ABO=∠DCO,求证：AO=DO

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 19:27:55
初二数学平行四边形证明题如图所示,已知∠DBC=∠ACB,∠ABO=∠DCO,求证：AO=DO
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初二数学平行四边形证明题如图所示,已知∠DBC=∠ACB,∠ABO=∠DCO,求证：AO=DO
初二数学平行四边形证明题
如图所示,已知∠DBC=∠ACB,∠ABO=∠DCO,求证：AO=DO

初二数学平行四边形证明题如图所示,已知∠DBC=∠ACB,∠ABO=∠DCO,求证：AO=DO
∵∠DBC=∠ACB,∠ABO=∠DCO
∴∠ABO+∠DBC=∠DCO+∠ACB
∴∠ABC=∠DCB
∵∠DBC=∠ACB,BC=CB
∴三角形ABC≌三角形DCB
∴AB=DC,∠A=∠D
∵∠ABO=∠DCO
∴三角形ABO≌三角形DCO
∴AO=DO

∠DBC=∠ACB 推出BO=CO
∠ABO=∠DCO加上对顶角，∠AOB=∠DOC
以及BO=CO
推出△ABO≌△DCO
推出AO=DO

由 ∠DBC=∠ACB，∠ABO=∠DCO
得 ∠ABC=∠DCB
又因 ∠DBC=∠ACB，BC为公共边
所以 三角形ABC 全等于 三角形DCB
进而 AB=DC
而 ∠AOB=∠DOC,∠ABO=∠DCO
所以 三角形ABO 全等于 三角形DCO
因此 AO=DO

因为∠DBC=∠ACB，∠ABO=∠DCO且BC为公共边
所以三角形ABC≌三角形DCB
所以AC=BD
又因为∠DBC=∠ACB
所以三角形BOC为等腰三角形
所以BO=CO
又因为AC=BD
所以AO=DO

CBD=ABC,BO=CO,在△ABO和△CDO中，ABO=DCO，BO=CO，AOB=COD,△ABO全等于△CDO，AO=DO。

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