作业帮关于四边形四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成4个三角形（如图7）,其中相对的两对三角形的面积之积相等,你能说明这个结论的正确性吗?求证：S△OBC*S△OAD=S
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 12:38:23
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关于四边形四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成4个三角形（如图7）,其中相对的两对三角形的面积之积相等,你能说明这个结论的正确性吗?求证：S△OBC*S△OAD=S
关于四边形
四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成4个三角形（如图7）,其中相对的两对三角形的面积之积相等,你能说明这个结论的正确性吗?求证：S△OBC*S△OAD=S△OAB*S△OCD
关于四边形四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成4个三角形（如图7）,其中相对的两对三角形的面积之积相等,你能说明这个结论的正确性吗?求证：S△OBC*S△OAD=S
设点A到BD 的距离为h,点C到BD的距离为H
则：S△OBC*S△OAD=(1/2)·OB·H·(1/2)·OD·h
S△OAB*S△OCD==(1/2)·OB·h·(1/2)·OD·H=S△OBC*S△OAD
故命题得证
做高的辅助线
证明：（1）分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F， 则有：S△AOB= 12BO•AE， S△COD= 12DO•CF， S△AOD= 12DO•AE， S△BOC= 12BO•CF， ∴S△AOB•S△COD= 14BO•DO•AE•CF， S△AOD•S△BOC= 14BO•DO•CF•AE， ∴S△AOB•S△COD=S△AOD•S△BOC．
请注意：高相同的两个三角形的面积比，等于底的比
四边形的一条对角线上一点与另外两个顶点的连线将四边形分成的两对三角形的面积之积有何关系四边形的一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对
关于四边形四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成4个三角形（如图7）,其中相对的两对三角形的面积之积相等,你能说明这个结论的正确性吗?求证：S△OBC*S△OAD=S
四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两对三角形的面积之积相等.在三角形中,你能否归纳出类似的结论?若能,写出你猜想的结论,并证明；
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