已知数列an,bn满足a1=1/4,(1-an)*an+1=1/4,bn=an-1/2,试问数列1/bn是等差数列还是等比数列,说明理

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 04:51:30
已知数列an,bn满足a1=1/4,(1-an)*an+1=1/4,bn=an-1/2,试问数列1/bn是等差数列还是等比数列,说明理
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已知数列an,bn满足a1=1/4,(1-an)*an+1=1/4,bn=an-1/2,试问数列1/bn是等差数列还是等比数列,说明理
已知数列an,bn满足a1=1/4,(1-an)*an+1=1/4,bn=an-1/2,试问数列1/bn是等差数列还是等比数列,说明理

已知数列an,bn满足a1=1/4,(1-an)*an+1=1/4,bn=an-1/2,试问数列1/bn是等差数列还是等比数列,说明理
等差数列.
解法:这里问数列是否等差数列还是等比数列?那么一定要从它们的定义或者判断方法开始入手.
(1-an)*a[n+1]=1/4得 : (a[n+1]表示数列的第n+1项,以下如同)
a[n+1]=1/(4(1-an))=1/(4-an) ------ (1)
又bn=an-1/2 得 1/bn=2/(2an-1);
那么 1/b[n+1]= 2/(2a[n+1]-1) ,把(1)式代入,得
1/b[n+1]=4(1-an)/(2an-1)
1/b[n+1] - 1/bn= -2 (为里你自己计算)
所以它是公差为 -2的等差数列.

要求1/(an-1/2), 把原式凑成1/(an-1/2)相关的形式就可以
由原式得a(n+1)=1/4(1- an)
两边同减1/2,以凑出a(n+1)-1: a(n+1) - 1/2=1/4(1- an) -1/2 =(an - 1/2)/2(1-an)
取倒1 / (a(n+1)-1/2)=(2-2an) / (an-1/2)
右侧化简得1/(an-1/2) ...

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要求1/(an-1/2), 把原式凑成1/(an-1/2)相关的形式就可以
由原式得a(n+1)=1/4(1- an)
两边同减1/2,以凑出a(n+1)-1: a(n+1) - 1/2=1/4(1- an) -1/2 =(an - 1/2)/2(1-an)
取倒1 / (a(n+1)-1/2)=(2-2an) / (an-1/2)
右侧化简得1/(an-1/2) - 2
得1/(a(n+1) - 1/2) - 1/(an - 1/2) =-2
因为bn=an-1/2 上式可写作1/b(n+1) - 1/bn=-2
为等差数列

收起

已知数列{an}、{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2.求{bn}通项公式 已知数列{an}、{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2 (1)求{an}的通项公式 已知数列an满足a1=4,an=4 - 4/an-1 (n>1),记bn= 1 / an-2 .(1)求证:数列bn是等差数列 已知数列{an},{bn}满足a1=2,2an=1+2an*an+1,设{bn}=an-1求数列{1n}为等差数列急!!! 已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列 求数列an的通项公式 已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列 求数列an的通项公式 紧急!数列 已知数列an满足a1=4,an=4-4/a(n-1),令bn=1/(an-已知数列an满足a1=4,an=4-4/a(n-1),令bn=1/(an-2)、、、、、、(1)求证数列{bn}是等差数列(2)求数列{an}的通项公式 已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(n∈正整数) (1)求数列an的通项公式(2)若数列{bn}满足4^(1-1)4^(b2-1)...4(bn-1)=(An+1)^bn证明{bn}是等差数列坐等第二问!改一下!!!(2)若数列{bn}满足4^(b1-1)4^ 已知数列{an}是首项为a1=1/4,公比q=1/4的等比数列,设bn+2=3(log1/4)an(n∈N*),数列{Cn}满足Cn=an*bn求证:数列bn成等差数列 已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/an-1(n≥2),令bn=1/an-2求证数列{Bn}是等差数列求数列{An}的通项公式 已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/an-1(n≥2),令bn=1/an-2求证数列{Bn}是等差数列求数列{An}的通项公式 已知数列an,bn满足a1=1/4,(1-an)*an+1=1/4,bn=an-1/2,试问数列1/bn是等差数列还是等比数列,说明理 已知数列{an}满足a1=-1,an=[(3n+3)an+4n+6]/n,bn=3^(n-1)/an+2.求数列an的通向公式.设数列bn是的前n项和已知数列{an}满足a1=-1,an=[(3n+3)an+4n+6]/n,bn=3^(n-1)/an+2.(1)求数列an的通向公式.(2)设数列bn是的前n项和为sn, 已知数列{an}满足a1=4,a(n+1)an+6a(n+1)-4an-8=0,记bn=6/an-2,n属于N*(1)求数列{bn}通项公式已知数列{an}满足a1=4,a(n+1)an+6a(n+1)-4an-8=0,记bn=6/an-2,n属于N*(1)求数列{bn}通项公式(2)求数列{an·bn 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n属於N+)证明数列{an+1-an}是等比数列?若数列{bn}满足(4^b1-1)(4^b2-1)……(4^bn-1)=(an+1)^bn,证明数列{bn}是等差数列? 已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/a(n-1)(n≥2),令bn=1/ an-2.1、求证:数列{bn}是等差数列 2、求数列{an}通项 已知数列{an}满足a1+a/4,(1-an)a(n+1)=1/4,令bn+an-1/2 求证数列{1/bn}为等差数列,求和:Sn=a2/a1+a3/a2+...+a(n+1)/an已知数列{an}满足a1=1/4,(1-an)(a(n+1))=1/4,令bn=an-1/2 求证数列{1/bn}为等差数列,求和:Sn=a2/a1+a3/a2+... 已知函数f(x)=4x+1,g(x)=2x,数列{an}{bn}满足条件a1=1,an=f(bn)=g(bn+1)求数列{an}通项公式