根号下(1-cosx)的立方的定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/30 21:14:44
根号下(1-cosx)的立方的定积分
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根号下(1-cosx)的立方的定积分
根号下(1-cosx)的立方的定积分

根号下(1-cosx)的立方的定积分
不定积分吧?

在图片中。

这样才对吧：
cosx=1-2sin²(x/2)
1-cosx=2sin²(x/2)
∫√(1-cosx)³ dx
∫(1-cosx)^(3/2) dx
=∫[2sin²(x/2)]^(3/2) dx
=2√2*∫sin³(x/2) dx
=4√2*∫sin³(x/2) d(x/2)...

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这样才对吧：
cosx=1-2sin²(x/2)
1-cosx=2sin²(x/2)
∫√(1-cosx)³ dx
∫(1-cosx)^(3/2) dx
=∫[2sin²(x/2)]^(3/2) dx
=2√2*∫sin³(x/2) dx
=4√2*∫sin³(x/2) d(x/2)
=-4√2*∫sin²(x/2) dcos(x/2)
=-4√2*∫[1-cos²(x/2)] dcos(x/2)
=-4√2*[cos(x/2)-1/3*cos³(x/2)]+C
=(4√2)cos(x/2)[(1/3)cos²(x/2)-1]+C

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