已知函数f(X)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数求证 对于任意的n属于N*,且n大于1时,都有lnn大于1/2+1/3+...+1/n成立

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 17:36:42
已知函数f(X)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数求证 对于任意的n属于N*,且n大于1时,都有lnn大于1/2+1/3+...+1/n成立
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已知函数f(X)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数求证 对于任意的n属于N*,且n大于1时,都有lnn大于1/2+1/3+...+1/n成立
已知函数f(X)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数
求证 对于任意的n属于N*,且n大于1时,都有lnn大于1/2+1/3+...+1/n成立

已知函数f(X)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数求证 对于任意的n属于N*,且n大于1时,都有lnn大于1/2+1/3+...+1/n成立
a=1时,f(x)=lnx+(1-x)/x=lnx+1/x-1
f'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²,当x>1时,f'(x)>0
所以,f(x)=lnx+1/x-1在(1,+∞)上是递增的.
f(1)=0,n/(n-1)>1
所以,f[n/(n-1)]>f(1)
即：f[n/(n-1)]>0
ln[n/(n-1)]+1/[n/(n-1)]-1>0
ln[n/(n-1)]+(n-1)/n-1>0
lnn-ln(n-1)>1/n 该式是很关键的.
因为：lnn-ln(n-1)>1/n
则：ln(n-1)-ln(n-2)>1/(n-1)
ln(n-2)-ln(n-3)>1/(n-2)
.
.
.
ln3-ln2>1/3
ln2-ln1>1/2
叠加得：lnn-ln1>1/2+1/3+1/4+.+1/n
即：lnn>1/2+1/3+1/4+.+1/n
证毕.

已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数fx)=lnx+a/x,若f(x) 已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1. 已知函数f(x)=lnx-ax＋ (1-a)/x-1已知函数f(x)=lnx-ax (1-a)/x-1（1）a= 已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx求f(x)极值 已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx求函数f（x）的单调区间 已知函数F(x)=(a+1)lnx+a(x平方)+1讨论函数F(x)的单调性 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=1/2x^2+ax-(a+1)lnx(a 已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/x(a∈R)(1)求f(x)的单调区间(2)求证:不等式1/lnx-1/x-1 已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=lnx-a/x,g(x)=f(x)=ax-6lnx, 已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/x(0