已知函数f(x)=2ax^2+2x-3在区间(0,1)内有零点,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 01:44:41
已知函数f(x)=2ax^2+2x-3在区间(0,1)内有零点,求实数a的取值范围
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已知函数f(x)=2ax^2+2x-3在区间(0,1)内有零点,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=2ax^2+2x-3在区间(0,1)内有零点,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=2ax^2+2x-3在区间(0,1)内有零点,求实数a的取值范围

(1)a=0,零点为x=-3/2,不符合;
(2)a>0,显然方程有一正一负两个根,所以只需正根在(0,1)内即可
f(0)=-3<0
f(1)=2a-1>0
所以a>1/2
(3)a<0,由于此时
f(0)=-3<0
f(1)=2a-1<0
所以f(x)的两个零点(可能只有一个)都在(0,1)内
此时需要:①有根;②对称轴在...

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(1)a=0,零点为x=-3/2,不符合;
(2)a>0,显然方程有一正一负两个根,所以只需正根在(0,1)内即可
f(0)=-3<0
f(1)=2a-1>0
所以a>1/2
(3)a<0,由于此时
f(0)=-3<0
f(1)=2a-1<0
所以f(x)的两个零点(可能只有一个)都在(0,1)内
此时需要:①有根;②对称轴在(0,1)内
所以条件为:①△=4+24a≥0 (解得:-1/6≤a<0)
②0<-1/2a<1 (解得a<-1/2)
所以此时无解
综上,a>1/2
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