数学几何题:如图,平面直角坐标系中,A(4-n,0),B(0,n),过线段AB的中点C作垂线,与角AOB的平分线交于点P.连AP,BP.①求AP,BP的位置关系并证明.②PE垂直X轴,当n变化时,探究OE的长度是否变化,说明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 17:46:46
数学几何题:如图,平面直角坐标系中,A(4-n,0),B(0,n),过线段AB的中点C作垂线,与角AOB的平分线交于点P.连AP,BP.①求AP,BP的位置关系并证明.②PE垂直X轴,当n变化时,探究OE的长度是否变化,说明
数学几何题:如图,平面直角坐标系中,A(4-n,0),B(0,n),过线段AB的中点C作垂线,与角AOB的平分线
交于点P.连AP,BP.
①求AP,BP的位置关系并证明.
②PE垂直X轴,当n变化时,探究OE的长度是否变化,说明理由.
数学几何题:如图,平面直角坐标系中,A(4-n,0),B(0,n),过线段AB的中点C作垂线,与角AOB的平分线交于点P.连AP,BP.①求AP,BP的位置关系并证明.②PE垂直X轴,当n变化时,探究OE的长度是否变化,说明
C((4-n)/2.n/2).CP方程:y=[(4-n)/n][x-(4-n)/2]+n/2. OP方程:y=x.解得P(2.2)
AP=(n-2,2) BP=(2,2-n) AP·BP=2n-4+4-2n=0.AP⊥BP. OE=2.与n无关.
本题也可以不用向量.作PF⊥OB.F∈OB.OA延长线上取D,使OD=OB.
⊿OPE≌⊿OPD(SAS),∠ODP=∠OBP.BP=DP.又BP=AP(CP是中垂线).∴AP=DP
⊿PAE≌⊿PBF(斜边、腰),∠BPF=∠APE. ∠BPA=∠FPE=90º. AP⊥BP.
E是AD中点(三合一) OE=(OA+OD)/2=(OA+OB)/2=2,与n无关.
①∵A(4-n,0),B(0,n)
∴直线AB的一次项系数Kab=n/(n-4)
∵过线段AB的中点C作垂线CP
∴Kcp*Kab=-1,C坐标为[(2-n)/2,n/2]
∴Kcp=(4-n)/n
设直线CP为Ycp=(4-n)/nX+A则必过C点
解得:Ycp=(4-n)/nX+(4n-8)/n...
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①∵A(4-n,0),B(0,n)
∴直线AB的一次项系数Kab=n/(n-4)
∵过线段AB的中点C作垂线CP
∴Kcp*Kab=-1,C坐标为[(2-n)/2,n/2]
∴Kcp=(4-n)/n
设直线CP为Ycp=(4-n)/nX+A则必过C点
解得:Ycp=(4-n)/nX+(4n-8)/n
∵OP是角AOB的平分线
∴Yop=x
∵Ycp=(4-n)/nX+(4n-8)/n与Yop=x交于P点
∴P的坐标为:(2,2)
∵A(4-n,0),B(0,n)
∴直线AP的一次项系数Kap=2/(n-2)
∴直线BP的一次项系数Kbp=-(n-2)/2
∵Kap*Kbp=[2/(n-2)]*[-(n-2)/2]= -1
∴直线AP垂直于直线BP于点P.
②PE垂直X轴,当n变化时,OE的长度是不变的恒等于2。
∵P点的坐标:(2,2)与n值大小无关。
而OE的长度只取决于P点的横坐标。
∴PE垂直X轴,当n变化时,OE的长度是不变的恒等于2。
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