已知cosA=1/3,cos(A+B)= -3/5,且A,B都是锐角,则cosB=多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 23:45:55
已知cosA=1/3,cos(A+B)= -3/5,且A,B都是锐角,则cosB=多少?
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已知cosA=1/3,cos(A+B)= -3/5,且A,B都是锐角,则cosB=多少?
已知cosA=1/3,cos(A+B)= -3/5,且A,B都是锐角,则cosB=多少?

已知cosA=1/3,cos(A+B)= -3/5,且A,B都是锐角,则cosB=多少?
cosB=cos[(A+B)-A]
=cosA*cos(A+B)+sinA*sin(A+B)
∵A,B都是锐角
∵cosA=1/3
∴sinA=2√2/3
∵cos(A+B)=-3/5
∴sin(A+B)=4/5
∴cosB=cos[(A+B)-A]
=cosA*cos(A+B)+sinA*sin(A+B)
=1/3*(-3/5)+2√2/3*4/5
=-1/5+8√2/15
=(8√2-3)/15