作业帮已知等比数列{an}中,a2,a3,a4 分别是某等差数列的第5项第3项和第2项且a1=1/2 公比q不等于1求数列{an}的通向公式已知数列{bn}满足:a1b1+a2b2+.+anbn=(2n)-1(n属于N*),求数列{bn}的钱n项和Sn--,求答案~在两天
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 19:40:43
已知等比数列{an}中,a2,a3,a4 分别是某等差数列的第5项第3项和第2项且a1=1/2 公比q不等于1求数列{an}的通向公式已知数列{bn}满足:a1b1+a2b2+.+anbn=(2n)-1(n属于N*),求数列{bn}的钱n项和Sn--,求答案~在两天
已知等比数列{an}中,a2,a3,a4 分别是某等差数列的第5项第3项和第2项且a1=1/2 公比q不等于1
求数列{an}的通向公式
已知数列{bn}满足:a1b1+a2b2+.+anbn=(2n)-1(n属于N*),求数列{bn}的钱n项和Sn
--,求答案~
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已知等比数列{an}中,a2,a3,a4 分别是某等差数列的第5项第3项和第2项且a1=1/2 公比q不等于1求数列{an}的通向公式已知数列{bn}满足:a1b1+a2b2+.+anbn=(2n)-1(n属于N*),求数列{bn}的钱n项和Sn--,求答案~在两天
（1）设等差数列数列的公差为d
a2-a3=2d, a3-a4=d
∴a2-a3=2(a3-a4)
∴ a2(1-q)=2a2(q-q²)
∴ 1-q=2q-2q²
∴ 2q²-3q+1=0
∴ (q-1)(2q-1)=0
∴ q=1或q=1/2
∵ q≠1
∴ q=1/2
∵...
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（1）设等差数列数列的公差为d
a2-a3=2d, a3-a4=d
∴a2-a3=2(a3-a4)
∴ a2(1-q)=2a2(q-q²)
∴ 1-q=2q-2q²
∴ 2q²-3q+1=0
∴ (q-1)(2q-1)=0
∴ q=1或q=1/2
∵ q≠1
∴ q=1/2
∵ a1=1/2
∴ an=(1/2)^n
（2）a1b1+a2b2+.....+anbn=(2n)-1
∴ a1b1+a2b2+.....+a(n-1)b(n-1)=2n-3 n≥2
两式子相减
an*bn=2
∴ bn=2/(1/2)^n=2^(n+1) n≥2
n=1时，a1*b1=1,
∴ (1/2)*b1=1
∴ b1=2
∴ bn= { 2 n=1
{ 2^(n+1) n≥2
∴ n≥2时，
Sn=2+8+16+....+2^(n+1)=2+[8-2^(n+2)]/(1-2)=2+2^(n+2)-8=2^(n+2)-6
n=1,S1=2也满足上式
∴ Sn=2^(n+2)-6
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设{an}公比为q 则a3=qa2 a4=q^2a2
因为a2,a3,a4 分别是某等差数列的第5项第3项和第2项
所以 （a2-a3）/2=a3-a4 代入计算得 （1-q）a2/2=(1-q)q*a2 q=1/2
an=1/2^n...
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设{an}公比为q 则a3=qa2 a4=q^2a2
因为a2,a3,a4 分别是某等差数列的第5项第3项和第2项
所以 （a2-a3）/2=a3-a4 代入计算得 （1-q）a2/2=(1-q)q*a2 q=1/2
an=1/2^n
(2) n≥2.设Qn=a1b1+a2b2+.....+anbn=(2n)-1 则 Qn-1=a1b1+a2b2+.....+an-1bn-1=2（n-1)-1=2n-3
Qn-Qn-1=anbn=2 an=1/2 ^n 则 bn=2/(1/2^n)=2^(n+1) {bn}为等比数列 q=2 b2=8
Sn=Sn=2^(n+2)-6
n=1，b1=2，Sn=2 也符合
所以Sn=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n=-4+4*2^n
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