作业帮抛物线焦点弦的性质求各种性质及推论,附有证明!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 18:39:45
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抛物线焦点弦的性质
求各种性质及推论,附有证明!
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抛物线焦点弦有这样一个性质：过焦点F的一条直线交抛物线y²=2px(p>0)与P,Q两点,则PF与FQ的长度为p,q,则1/p+1/q=2/p
证明：抛物线y^2=2px
焦点(p/2,0)
设焦点弦
y=k(x-p/2)
y=kx-kp/2
x=y/k+p/2
代入y^2=2px
x1+x2=p(2+k²）/k²,x1*x2=p²/4
而1/p+1/q=p+q/qp=x1+x2+p/(x1+p/2)(x2+p/2),把x1+x2和x1x2带入,得到p/2
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