作业帮31.已知点P(2,0),及⊙C：X^2+y^2-6x+4y+4=0,（1）当直线L过点P且与圆心C的距离为1时,求直线L的方程（2）设过点P的直线与⊙C交与AB两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 10:11:10
31.已知点P(2,0),及⊙C：X^2+y^2-6x+4y+4=0,（1）当直线L过点P且与圆心C的距离为1时,求直线L的方程（2）设过点P的直线与⊙C交与AB两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程
31.已知点P(2,0),及⊙C：X^2+y^2-6x+4y+4=0,（1）当直线L过点P且与圆心C的距离为1时,求直线L的方程
（2）设过点P的直线与⊙C交与AB两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程
31.已知点P(2,0),及⊙C：X^2+y^2-6x+4y+4=0,（1）当直线L过点P且与圆心C的距离为1时,求直线L的方程（2）设过点P的直线与⊙C交与AB两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程
(x-3)^2+(y+2)^2=9
圆心C(3,-2)
若L斜率不存在,则垂直x轴,是x=2
圆心C到L距离=3-2=1,符合
若斜率存在,是y-0=k(x-2)
kx-y-2k=0
圆心C到L距离=|3k+2-2k|/√(k^2+1)=1
|k+2|=√(k^2+1)
k^2+4k+4=k^2+1
k=-3/4
kx-y-2k=0
所以有2条
x-2=0,3x+4y-6=0
：（Ⅰ）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y-0=k（x-2）．
又圆C的圆心为（3，-2），半径r=3，
由|3k+2-2k|k2+1=1，解得k=-34．
所以直线方程为y=-34(x-2)，即3x+4y-6=0；
当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件；
（Ⅱ）由于|CP|=5，而弦心距d=r2-(|MN|2)2=5，
...
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：（Ⅰ）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y-0=k（x-2）．
又圆C的圆心为（3，-2），半径r=3，
由|3k+2-2k|k2+1=1，解得k=-34．
所以直线方程为y=-34(x-2)，即3x+4y-6=0；
当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件；
（Ⅱ）由于|CP|=5，而弦心距d=r2-(|MN|2)2=5，
所以d=|CP|=5，所以P为MN的中点，
所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为12|MN|=2，
故以MN为直径的圆Q的方程为（x-2）2+y2=4；
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