高中不等式题证：aˆ2+bˆ2≥ab+a+b-1

高中不等式题证：aˆ2+bˆ2≥ab+a+b-1
高中不等式题
证：aˆ2+bˆ2≥ab+a+b-1

高中不等式题证：aˆ2+bˆ2≥ab+a+b-1
法一:
令f(x)=x2+b2-bx-x-b+1,这个是二次函数,其开口向上,其判别式为
△=(-b-1)2-4(b2-b+1)=-3(b-1)2≤0,
所以对于任意实数x都有f(x)≥0,取x=a,即得所要证明的不等式.
法二:
a2+b2>=2ab.(1)
a2+1>=2a.(2)
b2+1>=2b.(3)
三式相加：
2(a2+b2+2)>=2a+2b+2ab
所以a2+b2>=ab+a+b-1.
[解题过程]
法三:
a^2+b^2≥ab+a+b-1.
两边乘以2,配方可得:
(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2≥0
倒着写回去即可
祝您学习愉快