已知数列an的各项满足:a1=1-3k,an=4^n-1-3a(n-1)(1)判断数列an-4^n/7是否成等比数列;(2)若数列an为递增数列,求k的取值范围;

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 17:50:23
已知数列an的各项满足:a1=1-3k,an=4^n-1-3a(n-1)(1)判断数列an-4^n/7是否成等比数列;(2)若数列an为递增数列,求k的取值范围;
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已知数列an的各项满足:a1=1-3k,an=4^n-1-3a(n-1)(1)判断数列an-4^n/7是否成等比数列;(2)若数列an为递增数列,求k的取值范围;
已知数列an的各项满足:a1=1-3k,an=4^n-1-3a(n-1)
(1)判断数列an-4^n/7是否成等比数列;
(2)若数列an为递增数列,求k的取值范围;

已知数列an的各项满足:a1=1-3k,an=4^n-1-3a(n-1)(1)判断数列an-4^n/7是否成等比数列;(2)若数列an为递增数列,求k的取值范围;
an=4^n-1-3a(n-1) an-4^n/7=3[a(n-1)-(4^n-1)/7] [an-4^n/7]/[a(n-1)-(4^n-1)/7] =3 成等比数列
an=a1*3^(n-1)=(1-3k)*3^(n-1) a1小于0数列递减 K取值范围大于1/3

)an+1-=4n-3an-=-3an+×4n=-3,
a1-=1-3k-=-3k.
当k=时,a1-=0,则数列不是等比数列;
当k≠时,a1-≠0,则数列是公比为-3的等比数列.
(2)由(1)可知当k≠时,an-=·(- 3)n-1,an=·(-3)n-1+.
当k=时,an=,也符合上式.
所以数列{an}的通项公式为an=·(-3)n-1+...

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)an+1-=4n-3an-=-3an+×4n=-3,
a1-=1-3k-=-3k.
当k=时,a1-=0,则数列不是等比数列;
当k≠时,a1-≠0,则数列是公比为-3的等比数列.
(2)由(1)可知当k≠时,an-=·(- 3)n-1,an=·(-3)n-1+.
当k=时,an=,也符合上式.
所以数列{an}的通项公式为an=·(-3)n-1+.
(3)an+1-an
=+(-3)n--(-3)n-1
=- +12×(-3)n-1k.
因为{an}为递增数列,
所以-+12×(-3)n-1k>0恒成立.
①当n为奇数时,有-+12×3n-1k>0,
即k>恒成立,
由1-n-1≤1-1-1=0得k>0.
②当n为偶数时,有+-12×3n-1k>0,
即k<恒成立,
由1+n-1≥1+2-1=,得k<.
故k的取值范围是.

收起

已知数列{an}的各项满足:a1=1-3k,an=4^n-1-3an-1(k属于R,n属于正整数,n≥2)则数列{an}的通项公式为 a1+a2+...+ak=a1×a2×...×ak,an+k=k+an(N属于正整数已知各项均为正整数的数列an满足an≤an+1,且存在正整数k,使得a1+a2+...+ak=a1×a2×...×ak,an+k=k+an(N属于正整数)(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列b 已知各项为正整数的数列{an}满足an1)使a1+a2+……+ak=a1*a2*……*ak,an+k=k+an(1)当k=3,a1a2a3=6时,求数列{an}前36项和S36;(2)求数列{an}的通项公式an; 已知数列an的各项满足:a1=1-3k,an=4^n-1-3a(n-1)(1)判断数列an-4^n/7是否成等比数列;(2)若数列an为递增数列,求k的取值范围; 已知各项均为正整数的数列{an}满足an小于an+1,且存在正整数K(J大于1)使a1+a2+…+ak=a1乘a2…乘ak 已知各项为正整数的数列{an}满足an1)使a1+a2+…+ak=a1乘a2…乘ak(1)当k=3,a1a2a3=6时,求数列{an}前36项和S36;(2)求数列{an}的通项公式an;(3)若数列{bn}满足bnbn+1=-21乘以二分之一的(an-8)次方, 已知sn为数列{an}的前n项和,a1=a为正整数,sn=ka(n+1),其中常数k满足0<|k|<1.求证:数列{an}从第二项起,各项组成等比数列;对于每一个正整数m,若将数列中的三项a(m+1),a(m+2),a(m+3)按从 已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2a(n+1)-an)/(2an-a(n+1))=ana(n+1),求数列{an}的通项公式 已知各项均为正数的数列{an},满足a1=3,且(2an+1-an)/(2an-an+1)=anan+1,求an的通项公式 已知各项均为正整数的数列an满足an≤an+1,且存在正整数k,使得a1+a2+...+ak=a1×a2×...×ak,an+k=k+an(N属于正整数)(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列bn满足bnbn+1=-21 ,且b1=192,其前n项积为Tn,试 已知各项均为正数的数列{an}中满足,a1=a3,a2=1,an+2=1/1+an则a9+a10=多少? 已知数列{an}满足的通项公式是an=n^2-3n+1,数列{bn}的首相b1=a1,以后的各项由公式bn=an-a(n-1)(n>=2)求bn 各项都是正数的数列an,满足a1=1,Sn=1/2an*an+1(都是角标),Sn是an前n项和,(1)求an的通项公式 (2)已知p(》2)是给定的正整数,数列bn满足b1=1,bk+1/bk=k-p/ak+1,求bk 已知各项为正数的数列{an}满足a1^2+a2^2+a3^2+……an^2=3/1/(4n^3-n)(n是正整数),求数列的前n项和Sn已知各项为正数的数列{an}满足a1^2+a2^2+a3^2+……an^2=(4n^3-n)/3(n是正整数),求数列的前n项和Sn 已知数列{an}满足a1=1 an+1=an/(3an+1) 则球an 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2an=a1+a3 数列{根号Sn}是公差为d的等差数列 1,求数列{an}的通项公式用n,d表示2,设c为实数 对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m n k ,不等式Sm+Sn>cSk都成立求 各项都为正数的数列{An}满足A1=1,An+1的平方减An的平方=2,求数列{an}的通项公式 一道数列的数学题 .求解数列{an}和{bn}的各项由下列关系式确定,Bk=(1/k)*(lga1+lga2+lga3+…+lgak),k=1,2,…,n(n>=3) (1)若数列{an}室等比数列,求证{bn}是等差数列(2)若a1不等于a2,且常数F满足bk=Flgak(k=1,2,...,n)