已知锐角三角形ABC,tanAtanBtanC 的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 23:58:41
已知锐角三角形ABC,tanAtanBtanC 的最小值
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已知锐角三角形ABC,tanAtanBtanC 的最小值
已知锐角三角形ABC,tanAtanBtanC 的最小值

已知锐角三角形ABC,tanAtanBtanC 的最小值
在三角形中tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC,又f(x)=tanx在(0,π/2)上为凸函数,所以tanA+tanB+tanC》3tan((A+B+C)/3)=3倍根号3
等号当且仅当A=B=C=π/3时成立,故最小值为3倍根号3