知tanα,tanβ是方程x^2-4x-2=0的两个实根,求cos^(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-2sin^2(α+β)的值?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 13:02:30
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知tanα,tanβ是方程x^2-4x-2=0的两个实根,求cos^(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-2sin^2(α+β)的值?
知tanα,tanβ是方程x^2-4x-2=0的两个实根,求cos^(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-2sin^2(α+β)的值?
知tanα,tanβ是方程x^2-4x-2=0的两个实根,求cos^(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-2sin^2(α+β)的值?
tana+tanb=4
tana*tanb=-2
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=4/3
tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)=4/3
sin(a+b)=4cos(a+b)/3
[sin(a+b)]^2+[cos(a+b)]^2=1
所以[sin(a+b)]^2=16/25
[cos(a+b)]^2=9/25
因为sin(a+b)/cos(a+b)=4/3〉0
所以sin(a+b)*cos(a+b)〉0
所以sin(a+b)*cos(a+b)=根号(16/25*9/25)=12/25
所以原式=9/25+2*12/25-2*16/25
=1/25
因为tanα,tanβ是方程x^2-4x-2=0的两个实根,所以tanα+tanβ=4,
tanα*tanβ=-2,tan(α+β)=tanα+tanβ/1-tanα*tanβ=4/3
原式=[cos(α+β)]^2*{1/cos(α+β)+2tan(α+β)-2[tan(α+β)]^2}
=1/1-[tan(α+β)]^2*{1/√{1-[tan(α+β)]^2}+2tan(α+β)-2[tan(α+β)]^2}
代入求解就行了