作业帮初一下册数学综合证明至少证全等2次
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 23:20:24
初一下册数学综合证明至少证全等2次
初一下册数学综合证明至少证全等2次
初一下册数学综合证明至少证全等2次
如果一个三角形两个角的角平分线相等,试证明这个三角形为等腰三角形.
设三角形为ABC,CD、BE分别是角平分线,证明：ABC是等腰三角形?
证明：
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β<180°,∴α+β<90°
∴∠FBC=∠CEF>90°
∴过C点作FB的垂线和过F点作CE的垂线必都在FB和CE的延长线上.
设垂足分别为G、H;
∠HEF=∠CBG;
∵BC=EF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHE
∴CG=FH,BC=HE
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD
∵BD=CE,BC=CB,∴△BDC≌△CEB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC1、三角形ABC,角A=60°,∠B、∠C的角平分线BE与CD交与点O求:OE=OD.
在BC上取点G,使得BD=BG
因为∠A=60°
所以∠BOC=120°
因为∠DOB=∠EOC(对顶角)
所以∠DOB=∠EOC=60°(360-120)/2
尤SAS得△DBO≌△BOG
所以DO=G0 ∠DOB=∠GOB=60°
所以∠GOC=∠BOG=60°
再由ASA得△OGC≌△OEC
所以OG=OE
因为OD=OG
所以OE=OD
http://zhidao.baidu.com/question/108540447.html
二次全等证明题