作业帮对非负整数n.满足方程x+y+2z=n的非负整数(x、y、z)的组数为An(1)求A3的值(2)求A2001的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 16:26:34
对非负整数n.满足方程x+y+2z=n的非负整数(x、y、z)的组数为An(1)求A3的值(2)求A2001的值
对非负整数n.满足方程x+y+2z=n的非负整数(x、y、z)的组数为An(1)求A3的值(2)求A2001的值
对非负整数n.满足方程x+y+2z=n的非负整数(x、y、z)的组数为An(1)求A3的值(2)求A2001的值
对任意n,z的取值有0,1,2,...,[n/2],（[x]是高斯函数,表示对x取整）,共1+[n/2]个取值；
对z的每一种取值,有x+y=n-2z,x的可能取值为0,1,2,...,n-2z,共n-2z+1种取值.
对x的每一种取值,y都有唯一一种取值.
故A_n=∑(n-2z+1)（z=0..[n/2]）,
当n为奇数时,[n/2]=(n-1)/2,
A_n=∑(n-2z+1)（z=0..(n-1)/2）
=∑(n+1)-2∑z（z=0..(n-1)/2）
=(1+(n-1)/2)*(n+1)-(1+(n-1)/2)*(n-1)/2
=(n+1)(n+3)/4,
所以A_3=6,A_2001=2002*2004/4=1003002.
对任意n，z的取值有0, 1, 2, ... , [n/2]，（[x]是高斯函数，表示对x取整），共1+[n/2]个取值；
对z的每一种取值，有x+y=n-2z，x的可能取值为0, 1, 2, ... , n-2z，共n-2z+1种取值。
对x的每一种取值，y都有唯一一种取值。
故A_n=∑(n-2z+1)（z=0..[n/2]），
当n为奇数时，[n/2]=(n-...
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对任意n，z的取值有0, 1, 2, ... , [n/2]，（[x]是高斯函数，表示对x取整），共1+[n/2]个取值；
对z的每一种取值，有x+y=n-2z，x的可能取值为0, 1, 2, ... , n-2z，共n-2z+1种取值。
对x的每一种取值，y都有唯一一种取值。
故A_n=∑(n-2z+1)（z=0..[n/2]），
当n为奇数时，[n/2]=(n-1)/2，
A_n=∑(n-2z+1)（z=0..(n-1)/2）
=∑(n+1)-2∑z（z=0..(n-1)/2）
=(1+(n-1)/2)*(n+1)-(1+(n-1)/2)*(n-1)/2
=(n+1)(n+3)/4，
所以A_3=6, A_2001=2002*2004/4=1003002。
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