如图,AB∥CD,BE平分角ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上 求证:BC=AB+CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 07:34:52
如图,AB∥CD,BE平分角ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上 求证:BC=AB+CD
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如图,AB∥CD,BE平分角ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上 求证:BC=AB+CD
如图,AB∥CD,BE平分角ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上 求证:BC=AB+CD

如图,AB∥CD,BE平分角ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上 求证:BC=AB+CD
证明:延长BE交CD的延长线于点F
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵AB∥CD
∴∠F=∠ABE,∠A=∠FDA
∴∠F=∠CBE
∴CF=BC
∵CE平分∠BCD
∴BE=EF (三线合一))
∴△ABE≌△FDE (AAS)
∴FD=AB
∵CF=CF+CD
∴CF=AB+CD
∴BC=AB+CD

证明:延长BE交CD的延长线于F
∵CE是∠BCD的平分线,∴∠BCE=∠FCE,
∵AB∥CD,∴∠F=∠FBA,∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠ABF=∠FBC,∴∠FBC=∠F,又CE=CE,
∴△FCE≌△BCE,∴EF=BE,BC=FC,
又∵∠DEF=∠AEB,EF=BE,∠F=∠FBA,
∴△AEB≌△DEF
∴AB=FD,

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证明:延长BE交CD的延长线于F
∵CE是∠BCD的平分线,∴∠BCE=∠FCE,
∵AB∥CD,∴∠F=∠FBA,∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠ABF=∠FBC,∴∠FBC=∠F,又CE=CE,
∴△FCE≌△BCE,∴EF=BE,BC=FC,
又∵∠DEF=∠AEB,EF=BE,∠F=∠FBA,
∴△AEB≌△DEF
∴AB=FD,
∴FC=AB+CD,
∵BC=FC,
∴BC=AB+CD.
望采纳,谢谢

收起

做EF//AB交BC于F,因为AB//EF,所以∠ABE=∠BEF,又因为∠ABE=∠EBF,所以∠FBE=∠BEF,三角形BEF为等腰三角形,BF=EF,同理,EF=FC,所以BC=2 EF,E,F为中点,因为AB//DC,连BD交EF于K,所以EK=1/2 AB,KF=1/2 DC,所以2 EF=AB+CD,所以BC=AB+CD

图呢?

楼上的十分正确,向他学。