曲线y=xe^x+2x+1在点(0,1)处的切线方程是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:05:10
曲线y=xe^x+2x+1在点(0,1)处的切线方程是多少?
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曲线y=xe^x+2x+1在点(0,1)处的切线方程是多少?
曲线y=xe^x+2x+1在点(0,1)处的切线方程是多少?

曲线y=xe^x+2x+1在点(0,1)处的切线方程是多少?
y'=e^x+xe^x+2
y'(0)=3
所以切线方程为
y-1=3x

3x-y+1=0

y'=e^x+x*e^x+2
k=y'|(x=0)=3
切线方程是 y=3x+1

y=f(x)=xe^x+2x+1
f'(x)=(x+1)e^x+2
在(0,1)的斜率k=f'(0)=1+2=3
设切线y=3x+b -> 1=3*0+b -> b=1
所以切线方程为y=3x+1

y'=e^x(x+1)+2
y'(0)=3
曲线在点(0,1)处的切线方程是 y-1=3(x-0), 即y=3x+1