已知函数Y=a的(x方+2X+3)次方在(-1,正无穷)上是减函数,则A的取值范围?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 13:37:16
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已知函数Y=a的(x方+2X+3)次方在(-1,正无穷)上是减函数,则A的取值范围?
已知函数Y=a的(x方+2X+3)次方在(-1,正无穷)上是减函数,则A的取值范围?
已知函数Y=a的(x方+2X+3)次方在(-1,正无穷)上是减函数,则A的取值范围?
∵设y=(x²+2x+3)=(x+1)²+2
当x在(—1,正无穷大)上是增函数
所以由指数函数的图像及意义可知
必有:0<a<1
所以a的取值范围是:0<a<1
x^2+2x+3在(-1,+&)上递增,所以根据复合函数“同增异减”原则,0
f(x)=loga^x
g(x)=loga^x*[loga^x+2loga^2-1] (令loga^x=t)
=t*(t+2loga^2-1)
对称轴:t=1/2-loga^2
当a>1时,由1/2<x<2得,loga^(1/2)<t<loga^2
因为y= g(x)在区间〔1/2,2〕上是增函数
所以y=t...
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f(x)=loga^x
g(x)=loga^x*[loga^x+2loga^2-1] (令loga^x=t)
=t*(t+2loga^2-1)
对称轴:t=1/2-loga^2
当a>1时,由1/2<x<2得,loga^(1/2)<t<loga^2
因为y= g(x)在区间〔1/2,2〕上是增函数
所以y=t*(t+2loga^2-1)在loga^(1/2)<t<loga^2上是增函数。
所以1/2-loga^2<=loga^(1/2),解得:a无解。
当0<a<1时,由1/2<x<2得,loga^2t<loga^(1/2)
因为y= g(x)在区间〔1/2,2〕上是增函数
所以y=t*(t+2loga^2-1)在loga^2<t<loga^(1/2)上是减函数。
所以1/2-loga^2>=loga^(1/2),解得:0<a<1
综上,0<a<1
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