正数a、b满足a+b=2,求根号下(a平方+1)+根号下(b平方+4)的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:29:09
![正数a、b满足a+b=2,求根号下(a平方+1)+根号下(b平方+4)的最小值.](/uploads/image/z/3769227-27-7.jpg?t=%E6%AD%A3%E6%95%B0a%E3%80%81b%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%2Bb%3D2%2C%E6%B1%82%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B%EF%BC%88a%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B1%EF%BC%89%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B%EF%BC%88b%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B4%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
正数a、b满足a+b=2,求根号下(a平方+1)+根号下(b平方+4)的最小值.
正数a、b满足a+b=2,求根号下(a平方+1)+根号下(b平方+4)的最小值.
正数a、b满足a+b=2,求根号下(a平方+1)+根号下(b平方+4)的最小值.
如图:构造线段AB=2,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=1,BD=2,
P在AB上,AP=a,BP=b=2-a,
由勾股定理,CP=√(a²+1),DP=√(b²+4),
连CD,当P为CD和AB的交点时,PC+PD最小,
过D作AB的平行线,交CA延长线,得直角三角形,
斜边为√13
即代数式根号下(a平方+1)+根号下(b平方+4)最小值是√13
看看类似的题目和其他解法:
y=√(a^2+1)+√(b^2+4)=√(a^2+1)+√[(a-2)^2+4]
原函数式可化为:y=根号下[(a-0)²+(0-1)²]+根号下[(a-2)²+(0+2)²]
该函数式的几何意义:
在平面直角坐标系中,x轴上一点(a,0)到点(0,1)和点(2,-2)的距离之和
∴函数y的最小值的求法:点(0,1)和点(2...
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y=√(a^2+1)+√(b^2+4)=√(a^2+1)+√[(a-2)^2+4]
原函数式可化为:y=根号下[(a-0)²+(0-1)²]+根号下[(a-2)²+(0+2)²]
该函数式的几何意义:
在平面直角坐标系中,x轴上一点(a,0)到点(0,1)和点(2,-2)的距离之和
∴函数y的最小值的求法:点(0,1)和点(2,-2)的连线与x轴的交点的横坐标为此时x的解,
∴y的最小值即为点(0,1)和点(2,-2)的距离,是根号13,即√13.
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构造线段AB=2,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=1,BD=2,
P在AB上,AP=a,BP=b=2-a,
由勾股定理
,CP=√(a²+1),DP=√(b²+4),
连接CD,
当P为CD和AB的交点时,PC+PD最小,
过D作AB的平行线,交CA延长线,
得直角三角形,
斜边为√13
代数式根号下(a平方...
全部展开
构造线段AB=2,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=1,BD=2,
P在AB上,AP=a,BP=b=2-a,
由勾股定理
,CP=√(a²+1),DP=√(b²+4),
连接CD,
当P为CD和AB的交点时,PC+PD最小,
过D作AB的平行线,交CA延长线,
得直角三角形,
斜边为√13
代数式根号下(a平方+1)+根号下(b平方+4)最小值是√13
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