一道关于整数的基本性质的题目试证方程 X²-3Y²=17 无整数解.尽快啊,急用

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/03 06:11:25
一道关于整数的基本性质的题目试证方程 X²-3Y²=17 无整数解.尽快啊,急用
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一道关于整数的基本性质的题目试证方程 X²-3Y²=17 无整数解.尽快啊,急用
一道关于整数的基本性质的题目
试证方程 X²-3Y²=17 无整数解.尽快啊,急用

一道关于整数的基本性质的题目试证方程 X²-3Y²=17 无整数解.尽快啊,急用
原式变形为x^2-17=3y^2
右边是3的倍数,我们来看左边是不是3的倍数
整数按被3除可分为3k、3k+1、3k+2
当x=3k时
左边=9k^2-17不是3的倍数
当x=3k+1时
左边=9k^2+6k-16也不是3的倍数
当x=3k+2时
左边=9k^2+12k-13也不是3的倍数
综上可知左边不可能是3的倍数
所以原方程没有整数解

可以用同余来做的，
对于任意整数X,X^2被3除的余数是0，1，
而17被3除余2，
所以左边不等于右边。

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