已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k≥0）求f(x)的单调区间

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/29 03:00:35

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已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k≥0）求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k≥0）求f(x)的单调区间

已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k≥0）求f(x)的单调区间
f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2
f'(x)=1/(1+x)-1+2x(k/2)
=1/(1+x)-1+kx
=(1-(1+x)+kx(1+x))/(1+x)
=(kx^2+kx-x)/(1+x)
=x(kx+k-1)/(1+x)
因为 ln(1+x) 中,1+x>0,x>-1
若 k=0,则 f'(x)=-x/(1+x)
当-10,f(x)单调递增
当 -10,f(x)单调递增
当0

求单调区间，就先求导
y‘=1/（1+x）-1+kx
y’＞0，原函数单调递增 y‘＜0，原函数单调递减
y’=1/（1+x）-1+kx=（kx²+kx-x）/（1+x）=x（kx+k-1）/（1+x）（通分）
当0≤k≤1时 x≤-1 和（1-k）/k≤x≤0 上为单调递增，-1＜x＜（1-k）/k和x＞0上单调递减
当k＞1,时，x在-...

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收起

已知函数f(x)=-x'2+ln(1+2x)求f(x)的最大值已知函数f(x)=ln(1+x)-x,求f(x)最大值已知函数f(x)=ln(1+x)-[x(1+入x)]/1+x, 求f(x)的导函数. 已知函数f(x)=[ln(1+x)]^2-x^2/(1+x),求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性已知函数f(x)=1+ln(x+1)/x,求函数定义域已知函数f(x)=ln(1+x)/x,当x>-1且x=0时,不等式f(x) 已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2) 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知0 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)①求函数f(x)的最小值②已知0 已知函数f(x)=1/4x²-ln(1-x),求函数f(x)的单调递增区间已知函数f(x)=1/4 x²-ln(1-x),求函数f(x)的单调递增区间已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)（1）求函数f(x)的最小值已知函数f（x）=ln x +（1/x）求函数f（x）的最小值已知函数f(x)=ln(1+x)-x/(1+x),求f(x)的极小值已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f（x）的单调性已知函数f(x)=ln(1+x)/x(x>0)判断f(x)的单调性已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0 已知函数f（x）=x-1/2ax^-ln（x+1）

已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k≥0） 求f(x)的单调区间

已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k≥0）求f(x)的单调区间