已知函数f(x)=2x²-1.1)用定义域证明f(x)在(-∞,0]上是减函数 2)做出汗珠f(x)的图像3)并写出函数f(x)当x∈[-1,2]时的最大值与最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 22:01:46
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已知函数f(x)=2x²-1.1)用定义域证明f(x)在(-∞,0]上是减函数 2)做出汗珠f(x)的图像3)并写出函数f(x)当x∈[-1,2]时的最大值与最小值
已知函数f(x)=2x²-1.1)用定义域证明f(x)在(-∞,0]上是减函数 2)做出汗珠f(x)的图像
3)并写出函数f(x)当x∈[-1,2]时的最大值与最小值
已知函数f(x)=2x²-1.1)用定义域证明f(x)在(-∞,0]上是减函数 2)做出汗珠f(x)的图像3)并写出函数f(x)当x∈[-1,2]时的最大值与最小值
令x1<x2<0
f(x2)-f(x1) = 【2x2^2-1】-【2x1^2-1】
= 2(x2^2-x1^2)
= 2(x2+x1)(x2-x1)
∵x1<x2<0
∴x2+x1<0,x2-x1>0
∴f(x2)-f(x1) = 2(x2+x1)(x2-x1)<0
∴f(x)在(-∞,0]上是减函数
f(x)=2x²-1
开口向上,对称轴x=0
当x=0时有极小值-1,顶点坐标(0,-1)
令y=0,2x^2-1=0,x=±√2/2,与x轴交点(-√2/2,0),(√2/2,0)
根据开口向上、对称轴对称轴x=0、顶点坐标(0,-1)、与x轴交点(-√2/2,0),(√2/2,0)可作出图像.
开口向上,对称轴x=0
对称轴在区间[-1,2]内
最小值=极值=-1
2-1>0-(-1)
最大值=f(2) = 2*2^2-1 = 7