怎样用射影定理证明勾股定理?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:31:18
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怎样用射影定理证明勾股定理?
怎样用射影定理证明勾股定理?
怎样用射影定理证明勾股定理?
Rt△ABC中∠ACB=90°作CD⊥BC则 △BCD∽△BAC,△CAD∽△BAC.由△BCD∽△BAC可得BC^2=BD xBA ① 由△CAD∽△BAC得AC^2=AD x AB ② 把①、②两式相加可得 BC^2+AC^2=AB(AD+BD)而AD+BD=AB,因此BC^2+AC^2=AB^2
设直角边为a,b,斜边为c
过直角顶点作一条垂线将斜边分为x与c-x(假设x在位置上偏向于a,c-x偏向于b)
根据射影定理,可得a平方=xc,b平方=(c-x)c
两式相加,把x约掉,剩下就是a平方+b平方=c平方
直角三角形abc中,由射影定理得:
AC^2=AB*AD
BC^2=BD*BA
两式相加得:AC^2+BC^2=(AD+BD)*AB=AB^2.
(CD为三角形的高)