在三角形ABC中 AC=BC 角ACB=90度 AD平分角CAB 求证AC加CD=AB救救我吧!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 17:10:46
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在三角形ABC中 AC=BC 角ACB=90度 AD平分角CAB 求证AC加CD=AB救救我吧!
在三角形ABC中 AC=BC 角ACB=90度 AD平分角CAB 求证AC加CD=AB
救救我吧!
在三角形ABC中 AC=BC 角ACB=90度 AD平分角CAB 求证AC加CD=AB救救我吧!
过D做DE垂直AC于E,可求得角EDB=角DBE=45°,故DE=EB,又三角形ACD全等于三角形AED,故AC=AE,所以,AC+CD=AE+CD=AE+DE=AE+BE=AB.
过D作DE垂直于AB。(图中蓝线为辅助线) ∵AD是∠CAB的角平分线,DE⊥AB,∠C=90°。 ∴CD=DE(角平分线上的点到角两边的距离相等) ∵∠DAC=∠DAE,AD=AD,∠C=∠DEA=90° 所以△ACD≌△AED(AAS) ∴AC=AE。 ∴AC+CD=AE+ED=AB。 这在数学上叫截长补短,看到直角三角形、角平分线、两线段之和等于另一线段就要这样做辅助线。
证明:做DE⊥AB垂足为E
∵ AC=BC ,∠ACB=90°
∴∠B=45°
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
在△ACD和△AED中
∠CAD=∠EAD
∠C=∠DEA=90°
AD=AD
...
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证明:做DE⊥AB垂足为E
∵ AC=BC ,∠ACB=90°
∴∠B=45°
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
在△ACD和△AED中
∠CAD=∠EAD
∠C=∠DEA=90°
AD=AD
∴△ACD全等与△AED
∴AC=DC,CD=DE
在Rt△DEB中
∵∠B=45°
∴DE=EB
∴CD=EB
∴AB=AE+EB=AC+CD
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