在矩形ABCD中,E是CD的中点,BE交AC于F,过F作FG平行于AB,交AE于G,求证AG的平方=AF*FC(详细说明BF垂直AC)(详细说明BF垂直AC,其他可略写)图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 08:55:04
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在矩形ABCD中,E是CD的中点,BE交AC于F,过F作FG平行于AB,交AE于G,求证AG的平方=AF*FC(详细说明BF垂直AC)(详细说明BF垂直AC,其他可略写)图
在矩形ABCD中,E是CD的中点,BE交AC于F,过F作FG平行于AB,交AE于G,求证AG的平方=AF*FC(详细说明BF垂直AC)
(详细说明BF垂直AC,其他可略写)
图
在矩形ABCD中,E是CD的中点,BE交AC于F,过F作FG平行于AB,交AE于G,求证AG的平方=AF*FC(详细说明BF垂直AC)(详细说明BF垂直AC,其他可略写)图
连接BG,z做出AB中点H
易证四边形AGFB为等腰梯形,根据其性质对角线相等
所以 GB=AF
易证△AFB≌△BGA
所以 ∠AGB=∠AFB
根据圆的证明可得 当在同一弧的同侧有两角相等则组成两角的四点共圆(表诉不是很准)
所以A G F B 四点共圆
并易证出除AB中点H以外再无一点使其共圆
所以 AB是⊙H的直径
所以直径所对的角是直角
所以∠AFB=90°,是直角
(其余证明省略)
是的,BE垂直AC是已知条件,要不然求不出来。
原题:
在矩形ABCD中,E是CD的中点,BE垂直AC且交AC于F,过F作FB平行AB交AE于G。
求证:AG^2=AF·FC。
证明:∵E是CD中点,
∴DE=CE;
又∵AD=BC,∠D=∠BCE=90°,
∴△DEA≌△CEB,
即AE=BE;
∵GF∥AB,
∴ EG/AE=EF/BE,
即 AG/AE=B...
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原题:
在矩形ABCD中,E是CD的中点,BE垂直AC且交AC于F,过F作FB平行AB交AE于G。
求证:AG^2=AF·FC。
证明:∵E是CD中点,
∴DE=CE;
又∵AD=BC,∠D=∠BCE=90°,
∴△DEA≌△CEB,
即AE=BE;
∵GF∥AB,
∴ EG/AE=EF/BE,
即 AG/AE=BF/BE,
∵AE=BE,
则AG=BF;
在Rt△ABC中,
BF⊥AC,
则△ABF∽△BCF,
∴BF^2=AF•FC,即AG^2=AF•FC.
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原题是这样的:
在矩形ABCD中,E是CD的中点,BE垂直AC且交AC于F,过F作FB平行AB交AE于G。
求证:AG^2=AF·FC。
很明显“BF垂直AC“是一个已知条件,并不是证明出来的,如果“BF垂直AC”不是已知条件的话,该题目是无法证明出来。这道题目的图形多画几个图出来就可以分辨出来了。
楼主做题目还是很认真,希望你学习进步。
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原题是这样的:
在矩形ABCD中,E是CD的中点,BE垂直AC且交AC于F,过F作FB平行AB交AE于G。
求证:AG^2=AF·FC。
很明显“BF垂直AC“是一个已知条件,并不是证明出来的,如果“BF垂直AC”不是已知条件的话,该题目是无法证明出来。这道题目的图形多画几个图出来就可以分辨出来了。
楼主做题目还是很认真,希望你学习进步。
如果是已知条件的话证明比较简单
如图,在RT△ABC中,BF是AC边上的高,BF垂直于AC,
RT△ABF和RT△BCF相似,
其对应边成比例:CF:BF=BF:AF
∴ AF·FC=BF^2
∵ E为CD中点,∴ BE=AE,
∵FG平行AB, ∴ BF=AG
AF·FC=BF^2
故:AG^2=AF·FC
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