在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,在E,F移动过程中（1）求证：∠EAF=45°；（2）△ECF的周长是否变化?请说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 20:16:45
在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,在E,F移动过程中（1）求证：∠EAF=45°；（2）△ECF的周长是否变化?请说明理由.
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在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,在E,F移动过程中（1）求证：∠EAF=45°；（2）△ECF的周长是否变化?请说明理由.
在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,
在E,F移动过程中
（1）求证：∠EAF=45°；
（2）△ECF的周长是否变化?请说明理由.

在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,在E,F移动过程中（1）求证：∠EAF=45°；（2）△ECF的周长是否变化?请说明理由.
1、证明
∵正方形ABCD
∴AB＝BC＝CD＝DA,∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90
∵AH⊥EF,AE＝AE
∴△AHE全等于△ABE
∴∠BAE＝∠HAE
同理可证∠DAF＝∠HAF
∵∠DAB＝∠DAF+∠HAF+∠BAE+∠HAE＝90°
∴∠HAF +∠HAE＝45°
2、△ECF的周长不会变化
证明
延长CB,取BG＝DF
∵BG＝DF,AD＝AB
∴△ADF全等于△ABG
∴∠BAG＝∠DAF,BG＝DF,AG＝AF
∴∠EAG＝∠BAE+∠BAG＝∠BAE+∠DAF＝45°
∵AE＝AE
∴△EAF全等于△EAG
∴EF＝EG
∵EC＝BC-BE,FC＝DC-BF
∴EC+FC＝BC+DC-（BE+BF）
∴EG＝BE+BG＝BE+DF
∴EF＝BE+DF
∴EF+EC+FC＝（BE+DF）+BC+DC- （BE+DF）
＝BC+DC＝8

因此，当EF在移动过程中，∠EAF始终为45°角． （2）△ECF的周长不变．△ECF周长＝EC＋CF＋EH＋HF ＝EC＋CF＋BE＋DF ＝BC＋CD＝定长．

（1）证明：画出图形可知，△AHE和△ABE全等，因为E为中点，EF=EB AE为公共边 AH=AB 所以△AHE≌△ABE,所以∠HAE=∠BAE,而∠FAH=∠EAH,∠BAH=45度，所以∠EAF=45度。
（2）不会，因为因为要保持AH与AB相等。

【提示】证明△EAH≌△EAB，△FAH≌△FAD． 【答案】（1）∠EAF始终等于45°．证明如下： 在△EAH和△EAB中， ∵ AH⊥EF，∴ ∠AHE＝90°＝∠B． 又 AH＝AB，AE＝AE，∴ Rt△EAH≌Rt△EAB． ∴ ∠EAH＝∠EAB． 同理 ∠HAF＝∠DAF．∴ ∠EAF＝∠EAH＋∠FAH ＝∠EAB＋∠FAD＝ ∠BAD＝45°． 因...

全部展开

【提示】证明△EAH≌△EAB，△FAH≌△FAD． 【答案】（1）∠EAF始终等于45°．证明如下： 在△EAH和△EAB中， ∵ AH⊥EF，∴ ∠AHE＝90°＝∠B． 又 AH＝AB，AE＝AE，∴ Rt△EAH≌Rt△EAB． ∴ ∠EAH＝∠EAB． 同理 ∠HAF＝∠DAF．∴ ∠EAF＝∠EAH＋∠FAH ＝∠EAB＋∠FAD＝ ∠BAD＝45°． 因此，当EF在移动过程中，∠EAF始终为45°角． （2）△ECF的周长不变．证明如下： ∵ △EAH≌△EAB， ∴ EH＝EB． 同理 FH＝FD． ∴ △ECF周长＝EC＋CF＋EH＋HF ＝EC＋CF＋BE＋DF ＝BC＋CD＝定长．

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在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点,且AE+EF+FA=2,求角ECF的度数 在边长为1的正方形ABCD中,E,F分别是AB,AD上的点,且AE+EF+FA=2求∠ECF的度数? 在正方形ABCD中,E为AB的中点,G,F分别是AD,BC上点,若角GEF=90度,正方形ABCD的边长为2,AG,BF,GF关系 如图,在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点...在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点,且AE+EF+FA=2,求ECF的度数 如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点 一道数学题,明天要交如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,连接EF并延长交BC的延长线于点G．（2）若正方形的边长为2,且△ABE∽△EGB,设AE=x, 在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,EG与的FH夹角为45°,正方形的边长为1,FH=√5/2,求EG 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 边长为1的正方形ABCD中,E F分别是AB、AD上的点,且角ECF=45度,求三角形AEF的周长 如图1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直于EF,BE=2.(1)求EC：CF的值. 在正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且 在正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且 在边长为1正方形ABCD,E,F分别是AB,AD上的点,且AE+EF+FA=2,求角ECF的度数 如图,在边长为5cm的正方形ABCD中,E、F分别是所在边的中点,问四边形AGCD的面积是多少平方厘米? 如图所示,在边长为1的正方形ABCD中,E,F分别是AB,AD上的点,且AE+EF+FA=2,求角ECF的度数. 如图所示,在边长为1的正方形ABCD中,E,F分别是AB和AD上的点,且AE+EF+FA等于2求j角ECF的度数 1.如图所示,在边长为1的正方形ABCD中E、F分别是AB、AD上的点,且AE+EF+FA=2,求∠ECF的度数. 在边长为1的正方形ABCD中,E,F分别是BC,DC的中点,则向量AE·AF=