已知,a,b,c是三角形ABC的三条边,a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c.试判定三角形的形状.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 21:56:40
![已知,a,b,c是三角形ABC的三条边,a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c.试判定三角形的形状.](/uploads/image/z/379289-65-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2Ca%2Cb%2Cc%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%9D%A1%E8%BE%B9%2Ca%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%2B338%3D10a%2B24b%2B26c.%E8%AF%95%E5%88%A4%E5%AE%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%EF%BC%8E)
已知,a,b,c是三角形ABC的三条边,a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c.试判定三角形的形状.
已知,a,b,c是三角形ABC的三条边,a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c.试判定三角形的形状.
已知,a,b,c是三角形ABC的三条边,a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c.试判定三角形的形状.
a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
a^2-10a+b^2-24b+c^2-26c+338=0
a^2-10a+b^2-24b+c^2-26c+(25+144+169)=0
a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
(a-5)^2≥0,(b-12)^2≥0,(c-13)^2≥0
a-5=0,b-12=0,c-13=0
a=5,b=12,c=13
5^2+12^2=13^2
所以三角形为∠C=90°的直角三角形
a^2+b^2+c^2+338-10a-24b-26c=0
a^2+b^2+c^2+25+144+169-10a-24b-26c=0
(a^2-10a+25)+(b^2-24b+144)+(c^2-26c+169)=0
所以:(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
所以:(a-5)^2=0 (b-12)^2 =0
...
全部展开
a^2+b^2+c^2+338-10a-24b-26c=0
a^2+b^2+c^2+25+144+169-10a-24b-26c=0
(a^2-10a+25)+(b^2-24b+144)+(c^2-26c+169)=0
所以:(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
所以:(a-5)^2=0 (b-12)^2 =0
(c-13)^2=0
所以:a=5 b=12 c=13
所以根据勾股定理是直角三角形
收起