在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.(1)若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标;(2)若E、F为边OA
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 18:59:18
在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.(1)若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标;(2)若E、F为边OA
在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边
OB的中点.
(1)若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标;
(2)若E、F为边OA上两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标.
在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.(1)若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标;(2)若E、F为边OA
⑴如图,作点D关于x轴的对称点D',连接CD'与x轴交于点E,连接DE.
若在边OA上任取点E'与点E不重合、,连接CE'、DE'、D'E'
由DE'+CE'=D'E'+CE'>CD'=D'E+CE=DE+CE,
可知△CDE的周长最小.
∵在矩形OACB中,OA=3,OB=4,D为OB的中点,
∴BC=3,D'O=DO=2,D'B=6,
∵OE∥BC,
∴Rt△D'OE∽Rt△D'BC,
如图,作点D关于x轴的对称点D',在CB边上截取CG=2,连接D'G与x轴交于点E,在EA上截取EF=2,
∵GC∥EF,GC=EF,
∴四边形GEFC为平行四边形,有GE=CF,
又DC、EF的长为定值,
∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小.
∵OE∥BC,
∴Rt△D'OE∽Rt△D'BG,