作业帮如图,BC是⊙O的直径,点A在圆上,且AB=AC=4.P为AB上一点,过P作PE⊥AB分别BC、OA于E如图,BC是⊙O的直径,点A在圆上,且AB=AC=4．P为AB上一点,过P作PE⊥AB分别BC、OA于E、F(1)设AP=1,求△OEF的面积．(2)设AP=a (0＜
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 07:07:07
如图,BC是⊙O的直径,点A在圆上,且AB=AC=4.P为AB上一点,过P作PE⊥AB分别BC、OA于E如图,BC是⊙O的直径,点A在圆上,且AB=AC=4．P为AB上一点,过P作PE⊥AB分别BC、OA于E、F(1)设AP=1,求△OEF的面积．(2)设AP=a (0＜
如图,BC是⊙O的直径,点A在圆上,且AB=AC=4.P为AB上一点,过P作PE⊥AB分别BC、OA于E
如图,BC是⊙O的直径,点A在圆上,且AB=AC=4．P为AB上一点,过P作PE⊥AB分别BC、OA于E、F
(1)设AP=1,求△OEF的面积．
(2)设AP=a (0＜a＜2),△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2.
①若S1=S2,求a的值；
②若S= S1+S2,是否存在一个实数a,使S＜?
若存在,求出一个a的值；若不存在,说明理由．
少了个
②若S= S1+S2，是否存在一个实数a，使S＜3分之根号15?
如图,BC是⊙O的直径,点A在圆上,且AB=AC=4.P为AB上一点,过P作PE⊥AB分别BC、OA于E如图,BC是⊙O的直径,点A在圆上,且AB=AC=4．P为AB上一点,过P作PE⊥AB分别BC、OA于E、F(1)设AP=1,求△OEF的面积．(2)设AP=a (0＜
1.过O做ON⊥AB于N
由题,△ACB为等腰RT△,∠CAB=90°
所以AN=2,AO⊥BC
所以AF:AO=AP:AN=1/2=CE:CO
所以OF=1/2*AO=1/2*2√2=√2
OE=√2
所以S△OEF=1/2*√2*√2=1
2.类似的,
AF:AO=AP:AN=a/2=CE:CO
所以OF=AO-a/2*AO=(2-a)/2*2√2=(2-a)√2
OE=(2-a)√2
所以S2=S△OEF=1/2*(2-a)√2*(2-a)√2=(2-a)^2
又FP:ON=AP:AN=a/2
所以FP=a/2*2=a
所以S1=S△APF=1/2*a*a=1/2*a^2
(1)因为S1=S2
所以1/2*a^2=(2-a)^2
解得a=4-2√2
(2)S=S1+S2=(2-a)^2+1/2*a^2=3/2*a^2-4a+4=3/2(a^2-8/3a+16/9)-8/3+4=3/2*(a-4/3)^2+4/3
所以S>=4/3>√15/3
因此不存在实数a使得S