作业帮从1,2…205个共205个正整数中最多能取出多少个数使对于取出来的书数中的任意三个数a,b,c(a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/04 04:52:18
从1,2…205个共205个正整数中最多能取出多少个数使对于取出来的书数中的任意三个数a,b,c(a
从1,2…205个共205个正整数中最多能取出多少个数使对于取出来的书数中的任意三个数a,b,c(a
从1,2…205个共205个正整数中最多能取出多少个数使对于取出来的书数中的任意三个数a,b,c(a
首先,所有的质数是没有问题的
1-205内的质数有：
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199
共46个
然后你随便取一个,肯定是能整除这里面的数的!（质数的定义!）
所以答案是46
193
首先，1，14，15，…，205这193个数，满足题设条件．
事实上，设a，b，c（a＜b＜c）这三个数取自1，14，15，…，205．
若a=1，则ab=b＜c；
若a＞1，则ab≥14×15=210＞c．
另一方面，考虑如下12个数组：
（2，25，2×25），（3，24，3×24），…，（13，14，13×14），
上述36个数...
全部展开
193
首先，1，14，15，…，205这193个数，满足题设条件．
事实上，设a，b，c（a＜b＜c）这三个数取自1，14，15，…，205．
若a=1，则ab=b＜c；
若a＞1，则ab≥14×15=210＞c．
另一方面，考虑如下12个数组：
（2，25，2×25），（3，24，3×24），…，（13，14，13×14），
上述36个数互不相等，且其中最小的数为2，最大的数为13×14=182＜205，
所以，每一个数组中的三个数不能全部都取出来．
于是，如果取出来的数满足题设条件，那么取出来的数的个数不超过205-12=193（个），
综上所述，从1，2，3，…，205中，最多能取出193个数，满足题设条件．
收起