作业帮怎么判断三角函数是否有周期性下列为周期函数的是A sinx3 B xcosx Cxsinx Dsinx请说明为什么不是周期函数如何判断周期函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 05:25:05
怎么判断三角函数是否有周期性下列为周期函数的是A sinx3 B xcosx Cxsinx Dsinx请说明为什么不是周期函数如何判断周期函数
怎么判断三角函数是否有周期性
下列为周期函数的是
A sinx3 B xcosx Cxsinx Dsinx
请说明为什么不是周期函数
如何判断周期函数
怎么判断三角函数是否有周期性下列为周期函数的是A sinx3 B xcosx Cxsinx Dsinx请说明为什么不是周期函数如何判断周期函数
下列为周期函数的是
A sinx3 B xcosx Cxsinx Dsinx
sinx3是x的3次方吧?
假设f(x)=sinx3是周期函数,则存在T不等于0使f(x+T)=f(x)
即:sin(x^3)=sin[(x+T)^3]
令x=0,则sin(T^3)=0,所以T^3=k派
令x=-T,则sin(-T^3)=sin0=0,-T^3=n派
T^3/(-T^3),k/n=-1,所以是周期函数
xcosx
假设f(x)=xcosx是周期函数,则存在T不等于0使f(x+T)=f(x)
即:(x+T)cos(x+T)=xcosx
令x=0,则TcosT=1,
令x=-T,则-Tcos-T=1,所以-TcosT=1 所以是周期函数
xsinx
假设f(x)=xsinx是周期函数,则存在T不等于0使f(x+T)=f(x)
即xsinx=(x+T)sin(x+T)
令x=0,则TsinT=0,
令x=-T,则-Tsin-T=0,所以TsinT=0
所以此为周期函数
sinx
假设f(x)=sinx是周期函数,则存在T不等于0使f(x+T)=f(x)
即sinx=sin(x+T)
令x=0,sinT=0,T=k派
令x=-T,sin-T=0,-T=n派
k/n=-1,所以为周期函数
D
不是周期函数。
证明：
令f(x)=xcosx
用反证法证明
假设f(x)是周期函数，且T>0是f(x)的周期
则对任意的实数x，有f(x)=f(x+T),即(x+T)cos(x+T)=xcosx
取x=0,得TcosT=0,于是有cosT=0.........（1）
又取x=2π,有(2π+T)cos(2π+T)=2πcos2π，于是有2π...
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不是周期函数。
证明：
令f(x)=xcosx
用反证法证明
假设f(x)是周期函数，且T>0是f(x)的周期
则对任意的实数x，有f(x)=f(x+T),即(x+T)cos(x+T)=xcosx
取x=0,得TcosT=0,于是有cosT=0.........（1）
又取x=2π,有(2π+T)cos(2π+T)=2πcos2π，于是有2π=(2π+T)cosT....(2)
∵由（1）式得cosT=0,代入（2）式得，2π=(2π+T)cosT=0，矛盾
∴假设不成立，即f(x)=xcosx不是周期函数。
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