△ABC是等腰直角三角形,∠ACB＝90°,D是AB上任意一点,连接CD,作DE⊥DC,EA⊥AC,DE与AE交于点E.则DE,DC有什么数量关系?请证明!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 16:34:14
△ABC是等腰直角三角形,∠ACB＝90°,D是AB上任意一点,连接CD,作DE⊥DC,EA⊥AC,DE与AE交于点E.则DE,DC有什么数量关系?请证明!
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△ABC是等腰直角三角形,∠ACB＝90°,D是AB上任意一点,连接CD,作DE⊥DC,EA⊥AC,DE与AE交于点E.则DE,DC有什么数量关系?请证明!
△ABC是等腰直角三角形,∠ACB＝90°,D是AB上任意一点,连接CD,作DE⊥DC,EA⊥AC,DE与AE交于点E.
则DE,DC有什么数量关系?请证明!

△ABC是等腰直角三角形,∠ACB＝90°,D是AB上任意一点,连接CD,作DE⊥DC,EA⊥AC,DE与AE交于点E.则DE,DC有什么数量关系?请证明!
依题意,如图
作DC的中点O,过O点作线段OA平行于DE
∵DE⊥DC
∴∠CDE=90°
∵OA∥DE
∴∠COA=∠CDE=90°
∴OA⊥CD（直角定义）
且点O为AD边上的中点
∴△CAD为等腰三角形（三线合一）
∴AC=AD ,∠DCA=∠CDA（等腰三角形定义）
∵△ABC为等腰直角三角形
∴BC=AC ,∠B=∠BAC
∴BC=AD（等量代换）
∵DE⊥DC,EA⊥AC  且∠BCA=90°（已知）
∴∠CDE=∠EAC=∠BCA=90°（垂直定义）
∵∠B+∠BAC=∠BCA=90°  ,∠EAD+∠BAC=∠EAC=90° ；
∠BCD+∠DCA=∠BCA=90°  ,∠DEA+∠CDA=∠CDE=90°
∴∠B=∠EAD ；∠BCD=∠DEA （等量代换）
∴在 △BCA 和 △ADE 中
∠BCD=∠DEA （已证）
∠B=∠EAD （已证）
BC=AD（已证）
∴△BCA≌△ADE （AAS）
∴CD=DE（全等三角形定义）
 
图：

终于打完惹
这是标准格式,lz如果是写作业的话,按抄上面的格式都没问题,还有作“DC的中点O,过O点作线段OA平行于DE“ lz不用疑惑,因为这在理论上行得通,所以可以画,直接画在卷面上就可以了,应该就是这样写的,我是初二党,数学也不是很好,就先这样写叭,如果老师有讲评的话,lz还是好好听课叭,很好的一道题呢!lz能不能告诉我出处
 
 
QAQ看我打得这么辛苦lz就给我叭

已知三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∠MCN=45° 如图所示,△ABC,△ADE为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90 如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB＝90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F.请你猜想∠ADC和 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB＝90°,M,N为斜边AB上两点,如果∠MCN＝45°,证明:AM,MN,NB可以构成一个直角三角形. △ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90,D是AC的中点,∠ADF=∠CDB,判断BD与CF的位置关系 如图三角形ADC是等边三角形,角ACB=90三角形ABC是等腰直角三角形 △ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BE⊥CE,AD⊥CE.证明 △BCE≌△CAD. 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD为中线,CE⊥AD,求证：∠ADC=∠BDE 如图,两个全等的等腰直角三角形△abc和△def,其中∠acb=dfe=90°,点e是ab的中点 △ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BE⊥CE,AD⊥CE,证明：三角形BCE≌△CAD. 如图已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,CD∥AB,BD=AB,求∠D的度数. 在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CE是∠ACB内的一条射线且∠BCE 如图：在△ABC中,AB=BC.∠ACB=90°,AD平分∠CAB,试探究AC+CD与AB的大小关系△ABC是等腰直角三角形-_-||| sorry.....这个三角形不等腰，只是直角.... 如图,△ABC△CDE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90,DB=4,AB＝7,求DE的长. 在△ABC和△DBC中,已知∠ACB=∠DBC=90°.,E是BC的中点,ED⊥AB于点F,且AB＝DE.求证△BCD是等腰直角三角形 已知△ABC和△BEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠BEF=90°,D是AF中点 将图中△BEF已知△ABC和△BEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠BEF=90°,D是AF中点 将图中△BEF绕点B旋转任意角度求证DE=DC DE⊥DC 如图,△ABC与△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB＝∠DCE=90°,D在AB上,连接BE.请找出一对全等三角形,并说明理由. △ABC和△ECD是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点（3）已知AD+DE=8,AE=4求AB的长已知：如图,三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.（1）求证：三角形ACE