如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E为CD中点,EF‖AB交BC于点F,EF=EC,连接DF.(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形(2)若AD=1,BC=3,DC=根号2,试判断△DCF的形状(3)在条件(2)下,射线BC上是否存在一点P(不与点F重合
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 16:39:08
![如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E为CD中点,EF‖AB交BC于点F,EF=EC,连接DF.(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形(2)若AD=1,BC=3,DC=根号2,试判断△DCF的形状(3)在条件(2)下,射线BC上是否存在一点P(不与点F重合](/uploads/image/z/3802182-6-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%80%96BC%2CE%E4%B8%BACD%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CEF%E2%80%96AB%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2CEF%3DEC%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DF.%281%29%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AD%3D1%2CBC%3D3%2CDC%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3DCF%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%9C%A8%E6%9D%A1%E4%BB%B6%EF%BC%882%EF%BC%89%E4%B8%8B%2C%E5%B0%84%E7%BA%BFBC%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9P%EF%BC%88%E4%B8%8D%E4%B8%8E%E7%82%B9F%E9%87%8D%E5%90%88)
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E为CD中点,EF‖AB交BC于点F,EF=EC,连接DF.(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形(2)若AD=1,BC=3,DC=根号2,试判断△DCF的形状(3)在条件(2)下,射线BC上是否存在一点P(不与点F重合
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E为CD中点,EF‖AB交BC于点F,EF=EC,连接DF.(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形
(2)若AD=1,BC=3,DC=根号2,试判断△DCF的形状
(3)在条件(2)下,射线BC上是否存在一点P(不与点F重合),使△PCD是等腰三角形.若存在,请直接写出PB点长;若存在,请说明理由
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E为CD中点,EF‖AB交BC于点F,EF=EC,连接DF.(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形(2)若AD=1,BC=3,DC=根号2,试判断△DCF的形状(3)在条件(2)下,射线BC上是否存在一点P(不与点F重合
1、条件不足,无法判断ABCD是等腰梯形,但是根据条件能判断DF垂直于BC.△DCF是直角三角形.
2、在条件(2)下,射线BC上是否存在一点P(不与点F重合),使△PCD是等腰三角形,是存在的.条件不足.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE=EC,EF∥AB交BC于点F,EF=EC,连接DF.
(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形;
(2)若AD=1,BC=3,DC=2,试判断△DCF的形状;
(3)在条件(2)下,射线BC上是否存在一点P,使△PCD是等腰三角形,若存在,请直接写出PB的长;若不存在,请说明理由.
考点:等腰梯形的判定;等腰三角形的判定.
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE=EC,EF∥AB交BC于点F,EF=EC,连接DF.
(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形;
(2)若AD=1,BC=3,DC=2,试判断△DCF的形状;
(3)在条件(2)下,射线BC上是否存在一点P,使△PCD是等腰三角形,若存在,请直接写出PB的长;若不存在,请说明理由.
考点:等腰梯形的判定;等腰三角形的判定.
分析:(1)根据在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形进行判断;
(2)如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形,
(3)分四种情况,分别计算.
(1)证明:∵EF=EC,
∴∠EFC=∠ECF,
∵EF∥AB,
∴∠B=∠EFC,
∴∠B=∠ECF,∴梯形ABCD是等腰梯形;
(2)△DCF是等腰直角三角形,
证明:∵DE=EC,EF=EC,∴EF=12CD,
∴△CDF是直角三角形(如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形),
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴CF=12(BC-AD)=1,
∵DC=2,
∴由勾股定理得:DF=1,
∴△DCF是等腰直角三角形;
(3)共四种情况:
∵DF⊥BC,
∴当PF=CF时,△PCD是等腰三角形,
即PF=1,
∴PB=1;
当P与F重合时,△PCD是等腰三角形,
∴PB=2;
当PC=CD=2(P在点C的左侧)时,△PCD是等腰三角形,
∴PB=3-2;
当PC=CD=2(P在点C的右侧)时,△PCD是等腰三角形,
∴PB=3+2.
故共四种情况:PB=1,PB=2,PB=3-2,PB=3+2.(每个1分)
点评:考查等腰梯形的判定,直角三角形的判定以及等腰三角形的判定.
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:(1)证明:∵EF=EC,
∴∠EFC=∠ECF,
∵EF∥AB,
∴∠B=∠EFC,
∴∠B=∠ECF,∴梯形ABCD是等腰梯形;
(2)△DCF是等腰直角三角形,
证明:∵DE=EC,EF=EC,∴EF=12CD,
∴△CDF是直角三角形(如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形),
∵梯形ABCD...
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:(1)证明:∵EF=EC,
∴∠EFC=∠ECF,
∵EF∥AB,
∴∠B=∠EFC,
∴∠B=∠ECF,∴梯形ABCD是等腰梯形;
(2)△DCF是等腰直角三角形,
证明:∵DE=EC,EF=EC,∴EF=12CD,
∴△CDF是直角三角形(如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形),
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴CF=12(BC-AD)=1,
∵DC=2,
∴由勾股定理得:DF=1,
∴△DCF是等腰直角三角形;
(3)共四种情况:
∵DF⊥BC,
∴当PF=CF时,△PCD是等腰三角形,
即PF=1,
∴PB=1;
当P与F重合时,△PCD是等腰三角形,
∴PB=2;
当PC=CD=2(P在点C的左侧)时,△PCD是等腰三角形,
∴PB=3-2;
当PC=CD=2(P在点C的右侧)时,△PCD是等腰三角形,
∴PB=3+2.
故共四种情况:PB=1,PB=2,PB=3-2,PB=3+2.(每个1分)
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