三角形ABC中,AB=AC=5,角A=80度,点O在三角形内,且角OBC=10度,角OCB=30度求BO的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 08:29:24
三角形ABC中,AB=AC=5,角A=80度,点O在三角形内,且角OBC=10度,角OCB=30度求BO的长
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三角形ABC中,AB=AC=5,角A=80度,点O在三角形内,且角OBC=10度,角OCB=30度求BO的长
三角形ABC中,AB=AC=5,角A=80度,点O在三角形内,且角OBC=10度,角OCB=30度求BO的长

三角形ABC中,AB=AC=5,角A=80度,点O在三角形内,且角OBC=10度,角OCB=30度求BO的长
答案:BO=5
【不好意思,题目太难了,让我想了很久,希望不要晚了】
作等边三角形BCD,且点D与A在直线BC同侧,连接DA
大致思路:1)△ADB≌△ADC(SAS)
→2)∠ADB=∠ADC=30°
→3)∠DBA=∠OBC=10°,∠BDA=∠BCO=30°,BD=BC 
→4)△ADB≌△OCB 
→5)AB=BO=5
具体证明:
∵等边三角形BCD中
∴BC=BD=CD(等边三角形各边相等)
∴∠BDC=∠BCD=∠DBC=60°(等边三角形各角相等且为60°)
∵△ABC中,AB=AC,∠DAC=80°
∴∠ABC=∠ACB=50°
∴∠DBA=∠DCA=10°
在△ADB与△ADC中
DB=DC
∠DBA=∠DCA
AB=AC
∴△ADB≌△ADC(SAS)
∴∠ADB=∠ADC=30°
∴∠BDA=∠BCO=30°
在△ADB与△OCB中
∠DBA=∠OBC=10°
∠BDA=∠BCO=30°
BD=BC
∴△ADB≌△OCB(ASA)
∴AB=BO=5
【图在上传中请稍等】

貌似很简单 但是几何符号语言表示 太过复杂